При каких значениях переменной выражение корень из 4x+16 + 1/корень из 6-3x имеет значения?

Тема вопроса: Выражение с корнями

Инструкция: Для того чтобы найти значения переменной, при которых заданное выражение принимает значения, мы можем рассмотреть две ситуации: когда выражение внутри корней неотрицательно и когда оно отрицательно.

1) Когда выражение внутри корней неотрицательно:

Для этого условия нужно, чтобы и выражение 4x + 16, и выражение 6 - 3x были больше или равны нулю.

4x + 16 >= 0 --> Вычитаем 16 из обеих сторон: 4x >= -16 --> Делим на 4: x >= -4

6 - 3x >= 0 --> Вычитаем 6 из обеих сторон: -3x >= -6 --> Делим на -3, меняя знак неравенства: x <= 2

Значит, при x >= -4 и x <= 2 выражение внутри корней неотрицательно.

2) Когда выражение внутри корней отрицательно:

Для этого условия нужно, чтобы и выражение 4x + 16, и выражение 6 - 3x были меньше нуля.

4x + 16 < 0 --> Вычитаем 16 из обеих сторон: 4x < -16 --> Делим на 4: x < -4

6 - 3x < 0 --> Вычитаем 6 из обеих сторон: -3x < -6 --> Делим на -3, меняя знак неравенства: x > 2

Значит, при x < -4 и x > 2 выражение внутри корней отрицательно.

Дополнительный материал: Ответим на вопрос, когда выражение √(4x+16) + 1/√(6-3x) имеет значения.
Данное выражение имеет значения при x ≥ -4 и x ≤ 2, когда выражение внутри корней неотрицательно, а также при x < -4 и x > 2, когда выражение внутри корней отрицательно.

Совет: Для решения подобных задач с корнями, важно помнить о двух условиях: выражение под корнем не может быть отрицательным, и знак корня определяется положительным или отрицательным значением под корнем.

Задание для закрепления: Найдите значения переменной x, при которых выражение √(9x-3) + 1/√(5x-7) не имеет значения.