При каких значениях параметра d функция y=5x³−15x увеличивается на интервале [2d−2;10d+10]?

Содержание: Дифференциальное исчисление

Объяснение: Для того, чтобы определить, при каких значениях параметра d функция y = 5x³ - 15x увеличивается на интервале [2d - 2; 10d + 10], нам необходимо проанализировать производную этой функции. Если производная положительна на этом интервале, то функция увеличивается.

Для вычисления производной функции y = 5x³ - 15x используем правила дифференцирования. Производная данной функции равна 15x² - 15.

Приравняем ее к нулю и найдем точку, в которой производная равна нулю:

15x² - 15 = 0

Поделим обе части уравнения на 15:

x² - 1 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x - 1)(x + 1) = 0

Теперь определим значения x, при которых производная равна нулю:

x₁ = 1, x₂ = -1

Теперь мы знаем, что функция меняет свое направление при x = 1 и x = -1. Значит, на интервале [2d - 2; 10d + 10] функция y = 5x³ - 15x будет увеличиваться, когда значения параметра d будут попадать в следующие интервалы:

d ∈ (-∞; -1) и d ∈ (-1; 1)

Совет: Для более глубокого понимания дифференциального исчисления, рекомендуется изучить тему производной функции и правила дифференцирования. Это поможет вам легче решать подобные задачи и понимать, как меняется функция в зависимости от параметров.

Закрепляющее упражнение: Найдите значения параметра d, при которых функция y = 2x⁴ - 8x² убывает на интервале [-1; d].