При каких значениях n векторы а(-5n; 4; -3) и b(1; -2; -n) будут ортогональными?

Тема: Векторы и их ортогональность

Объяснение: Для того, чтобы векторы а и b были ортогональными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение двух векторов определяется как сумма произведений соответствующих координат этих векторов. В данном случае, у нас есть вектор а(-5n, 4, -3) и вектор b(1, -2, -n).

Вычислим скалярное произведение этих векторов:

(-5n * 1) + (4 * -2) + (-3 * -n) = -5n - 8 + 3n

Для того, чтобы скалярное произведение было равно нулю, полученное уравнение должно быть решено:

-5n - 8 + 3n = 0

Сокращаем подобные слагаемые:

-2n - 8 = 0

Прибавляем 8 к обеим сторонам уравнения:

-2n = 8

Разделяем обе стороны уравнения на -2:

n = -4

Таким образом, векторы а и b будут ортогональными при значении n равном -4.

Например: Найти значение n, при котором векторы а(-5n; 4; -3) и b(1; -2; -n) будут ортогональными.

Совет: При решении задач на ортогональность векторов, всегда используйте свойство скалярного произведения и уравнение, где скалярное произведение равно нулю.

Задача для проверки: При каких значениях n векторы а(-2n; 3n; 5) и b(4; -6; -10) будут ортогональными?