Какие значения x не принадлежат к области определения функции y=3/x(x-2)? а) Какие значения исключаются из области

Тема урока: Область определения функции

Пояснение: Область определения функции представляет собой множество значений переменной, для которых функция имеет определенное значение. В данной задаче рассмотрим функцию y = 3/x(x-2).

а) Чтобы определить значения x, не принадлежащие области определения функции, нужно найти те значения, при которых функция становится недопустимой. В данном случае, функция становится недопустимой, когда знаменатель становится равным нулю или имеет нулевое значение в знаменателе, так как деление на ноль невозможно. Поэтому значения x, которые исключаются из области определения функции y = 3/x(x-2), равны 0 и 2.

б) Для функции y = 3/x(x-2) при заданном уравнении y = 2x + 3, значения исключаются из области определения, когда функции y = 3/x(x-2) и y = 2x + 3 становятся равными друг другу. Решим уравнение 3/x(x-2) = 2x + 3:

3/x(x-2) = 2x + 3
3 = (2x + 3)x(x-2)
3 = (2x^2 - 4x + 3)x
3 = 2x^3 - 4x^2 + 3x
2x^3 - 4x^2 + 3x - 3 = 0

Это кубическое уравнение, решение которого может быть сложным. Ответ на вопрос б) требует дальнейших математических вычислений.

в) Так как функция y = 3/x(x-2) является рациональной функцией, значения x исключены из области определения автоматически, когда исходная функция не определена или не входит в область определения рациональной функции. В данном случае, функция не определена при значениях x, равных 0 и 2, так как деление на ноль невозможно и знаменатель не может быть равен нулю.

Задача на проверку: Найдите значения x, которые не принадлежат области определения функции y = √(x-3)/(x+1).