При каких значениях k биквадратное уравнение x^4-36x^2+2k=0 обладает четырьмя корнями? При каких значениях

Суть вопроса: Биквадратные уравнения

Объяснение: Биквадратное уравнение имеет вид x^4 - 36x^2 + 2k = 0. Чтобы определить при каких значениях k это уравнение имеет четыре корня, нам нужно анализировать его дискриминант.

Дискриминант биквадратного уравнения можно вычислить по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 0 и c = 2k.

Подставим значения в формулу и упростим выражение:
D = 0^2 - 4(1)(2k) = 0 - 8k = -8k.

Для того чтобы биквадратное уравнение имело четыре корня (решения), дискриминант должен быть положительным числом. В данном случае, чтобы D > 0, необходимо, чтобы -8k > 0. Разделим обе части на -8: k < 0.

Таким образом, при значениях k, где k < 0, биквадратное уравнение x^4 - 36x^2 + 2k = 0 имеет четыре корня.

Пример: При k = -5 биквадратное уравнение x^4 - 36x^2 + 2k = 0 имеет четыре корня.

Совет: Для лучшего понимания биквадратных уравнений, рекомендуется изучать квадратные уравнения и использовать знания о них в процессе решения биквадратных уравнений. Также полезно преобразовывать биквадратные уравнения к виду квадратного уравнения с помощью замены переменной.

Задание для закрепления: При каких значениях k биквадратное уравнение x^4 - 16x^2 + 2k = 0 имеет четыре корня?