Представление многочленов в виде квадрата суммы или разности выражений
Преобразуйте многочлены в виде квадрата суммы или разности выражений: 1) Представьте следующий трехчлен в виде квадрата
Преобразуйте многочлены в виде квадрата суммы или разности выражений:
1) Представьте следующий трехчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена: а^2 + 14а + 49
2) Перепишите следующий трехчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена: x^10 - 6x^5b+ 9b^2
3) Преобразуйте следующее выражение в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена: 10у - 1 - 25y^2
4) Перепишите следующее выражение в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена: 2x^4+y^2– 196y^4 - 1/196x^8
5) Преобразуйте следующее выражение в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена: 16m^2 + 49n^2- 56mn^2
6) Перепишите следующее выражение в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена: 81/16a^6+ 9a^3b^2 + 4b^4
1) Представьте следующий трехчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена: а^2 + 14а + 49
2) Перепишите следующий трехчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена: x^10 - 6x^5b+ 9b^2
3) Преобразуйте следующее выражение в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена: 10у - 1 - 25y^2
4) Перепишите следующее выражение в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена: 2x^4+y^2– 196y^4 - 1/196x^8
5) Преобразуйте следующее выражение в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена: 16m^2 + 49n^2- 56mn^2
6) Перепишите следующее выражение в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена: 81/16a^6+ 9a^3b^2 + 4b^4
05.12.2023 10:38
Написать свой ответ:
Пояснение:
Для преобразования многочлена в виде квадрата двучлена мы должны искать такие выражения, которые при возведении в квадрат дают исходный многочлен. Квадрат двучлена может быть представлен в виде суммы квадратов двух выражений или в виде разности квадратов двух выражений.
1) Для представления многочлена а^2 + 14а + 49 в виде квадрата двучлена, мы можем использовать следующее выражение: (a + 7)^2. Если мы раскроем это выражение, получим a^2 + 14а + 49.
2) Многочлен x^10 - 6x^5b + 9b^2 можно представить в виде разности квадратов двух выражений следующим образом: (x^5 - 3b)^2. При раскрытии этого выражения получим x^10 - 6x^5b + 9b^2.
3) Для преобразования выражения 10у - 1 - 25y^2 в виде квадрата двучлена, мы можем использовать следующее выражение: (5y - 1)^2. Если мы раскроем это выражение, получим 25y^2 - 10у + 1, что является противоположным выражению 10у - 1 - 25y^2.
4) Многочлен 2x^4 + y^2 можно представить в виде суммы квадратов двух выражений следующим образом: (x^2)^2 + y^2. При раскрытии этого выражения мы получим 2x^4 + y^2.
Пример:
1) Представьте многочлен а^2 + 14а + 49 в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена.
Совет:
Для представления многочлена в виде квадрата двучлена, смотрите на константу в трехчлене. Если она равна квадрату половины коэффициента перед линейным членом, то вы можете представить многочлен в виде квадрата двучлена.
Практика:
Перепишите следующий трехчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена: 3w^2 + 12w + 12.
Разъяснение: Для преобразования многочленов в виде квадрата суммы или разности выражений, мы должны сопоставить заданный многочлен с соответствующей формулой и определить, какие члены могут быть использованы для создания квадрата двучлена. Формула для квадрата суммы двух выражений (a + b)² равна a² + 2ab + b², а формула для квадрата разности двух выражений (a - b)² равна a² - 2ab + b².
Демонстрация:
1) Для данного трехчлена а² + 14а + 49, мы видим, что первый и последний члены являются квадратами (a² и 49 = 7²). Следовательно, мы можем представить данное выражение в виде квадрата суммы выражений: (a + 7)².
Совет: Обратите внимание на члены, которые могут быть представлены в виде квадратов, и используйте формулы для квадрата суммы и разности выражений, чтобы определить недостающие члены в преобразовании.
Упражнение: Преобразуйте следующий трехчлен в виде квадрата двучлена: x² + 6x + 9.