Какие значения x являются корнями уравнения tan(x) = -3 на интервале (-3π/2, 3π/2)?

Суть вопроса: Решение уравнения tan(x) = -3

Описание: Чтобы найти значения x, являющиеся корнями уравнения tan(x) = -3 на интервале (-3π/2, 3π/2), мы должны использовать обратную функцию тангенса - арктангенс.

Арктангенс обратная функция для тангенса и обозначается как atan(x) или tan^(-1)(x). Он получает на вход значение тангенса и возвращает соответствующий угол.

Для решения уравнения tan(x) = -3, мы использовали арктангенс на обоих сторонах уравнения. Получаем следующее:

x = atan(-3).

Арктангенс -3 дает нам значение x в радианах. Это значение можно уточнить, используя график функции тангенса или калькулятор, который поддерживает тригонометрические функции.

На интервале (-3π/2, 3π/2) существуют два значения x, для которых tan(x) = -3. Они находятся примерно на -1.25 радиан и 1.94 радиан.

Демонстрация:
Уравнение tan(x) = -3 имеет два корня на интервале (-3π/2, 3π/2): x ≈ -1.25 рад и x ≈ 1.94 рад.

Совет:
Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется ознакомиться с определением тангенса и арктангенса, а также провести больше практических упражнений с использованием уравнений тригонометрии.

Закрепляющее упражнение:
Найдите все значения x, являющиеся корнями уравнения tan(x) = 1 на интервале (0, π).