Пожалуйста, решите данную дробь: (125^2*5^6) / 25^4. Будьте добры, приложите рассуждения к вашему решению

Предмет вопроса: Решение дробей с использованием степеней

Описание: Для решения данной дроби, мы можем воспользоваться свойствами степеней. Заданные числа написаны в виде степеней. Давайте разложим числитель и знаменатель на множители и упростим выражение.

Первоначально, числитель разложим на множители:
125^2 = (5^3)^2 = 5^(3*2) = 5^6

Теперь разложим знаменатель на множители:
25^4 = (5^2)^4 = 5^(2*4) = 5^8

Подставим найденные значения в исходную дробь и упростим:

(125^2 * 5^6) / 25^4 = 5^6 / 5^8

Теперь использовав свойство степени "разделить степени одного и того же числа - вычесть степени", вычтем показатели степеней:

5^6 / 5^8 = 5^(6-8) = 5^-2

Таким образом, решение данной дроби равно 5 в степени -2.

Пример: Решите дробь (125^2*5^6) / 25^4.

Совет: Для более легкого понимания свойств степеней, рекомендуется повторить материал о степенях и их свойствах. Обратите внимание на правило деления степеней с одинаковым основанием.

Задача для проверки: Решите дробь (216^3 * 6^5) / 36^4.