Докажите, что количество трехзначных чисел равно количеству пятизначных чисел, в которых цифры на позициях 2

Название: Доказательство равенства количества трехзначных и пятизначных чисел

Инструкция: Чтобы доказать, что количество трехзначных чисел равно количеству пятизначных чисел, в которых цифры на позициях 2 и 4 одинаковы и равны 2 и 7 соответственно, рассмотрим данный вопрос.

Для начала рассмотрим количество трехзначных чисел. Количество трехзначных чисел равно 900. Объясняется это тем, что на первой позиции может быть любая цифра от 1 до 9 (так как трехзначное число не может начинаться с нуля), на второй позиции – любая цифра от 0 до 9 (так как вторая позиция может быть нулевой) и на третьей позиции – любая цифра от 0 до 9.

Теперь рассмотрим количество пятизначных чисел, в которых цифры на позициях 2 и 4 одинаковы и равны 2 и 7 соответственно. Такие числа можно представить в виде 2X7X, где X – любая цифра от 0 до 9. Таким образом, количество пятизначных чисел с условием равно 10 (возможные варианты для X) * 1 (фиксированное значение для 2 и 7) * 10 (возможные варианты для последней цифры).

Мы увидим, что количество трехзначных чисел (900) равно количеству пятизначных чисел с условием (100). Таким образом, мы доказываем, что количество трехзначных чисел равно количеству пятизначных чисел с условием.

Пример: Нет примера использования

Совет: Для понимания этой задачи рекомендуется внимательно изучить правила комбинаторики и принципы подсчета.

Проверочное упражнение: Сколько чисел можно составить, располагая цифры 2, 3, 4, 5 и 6 без повторений?