Пожалуйста, представьте выражение (a-2)(7a(2)-5a+3) - 7a(3) в виде многочлена P(a) = k(n)a(n

Тема урока: Разложение многочлена

Объяснение: Чтобы разложить данное выражение в виде многочлена P(a), мы будем использовать распределительный закон умножения. Давайте начнём:

1. Умножим (a - 2) на каждый член внутри скобок (7a^2 - 5a + 3):
a * (7a^2 - 5a + 3) = 7a^3 - 5a^2 + 3a
-2 * (7a^2 - 5a + 3) = -14a^2 + 10a - 6

2. Теперь умножим -7a на каждый член внутри скобки (a - 2):
-7a * (a - 2) = -7a^2 + 14a

3. Таким образом, получаем полный многочлен P(a):
P(a) = (7a^3 - 5a^2 + 3a) + (-14a^2 + 10a - 6) - 7a^2 + 14a
Или можно перегруппировать:
P(a) = 7a^3 - (5a^2 + 7a^2) + (3a + 10a) + (14a - 14a) - 6
P(a) = 7a^3 - 12a^2 + 13a - 6

Пример:
Дано выражение (a-2)(7a^2 - 5a + 3) - 7a^3. Найдите разложение этого выражения в виде многочлена P(a).

Совет: Для успешного разложения многочлена воспользуйтесь распределительным законом умножения и сгруппируйте одинаковые слагаемые.

Проверочное упражнение: Разложите многочлен (x - 3)(2x^2 + 4x - 5) + 6x^3 в виде многочлена P(x). Заполните таблицу с коэффициентами (k(3), k(2), k(1) и k(0)).