Пожалуйста, ознакомьтесь с измененными вопросами: a) Какова область значений функции y=f(x)? б) Где находятся нули

Содержание: Изучение области значений, нулей, интервалов возрастания и убывания, экстремумов функции

Область значений функции y=f(x):
Область значений функции y=f(x) - это множество всех возможных значений, которые функция может принимать. Чтобы определить область значений, необходимо рассмотреть все значения y, которые могут быть получены при различных значениях переменной x в заданном интервале или на всей числовой оси. Обычно область значений представляется в виде интервала или набора чисел.

Нули функции:
Нули функции f(x) - это значения x, при которых функция равна нулю. Чтобы найти нули функции, необходимо решить уравнение f(x) = 0. Это позволит определить точки на графике функции, где она пересекает ось x.

Интервалы возрастания и убывания функции:
Интервал возрастания функции - это промежуток на числовой оси, где значения функции увеличиваются. Он определяется таким образом, что для любых двух точек внутри данного интервала значения функции во второй точке больше, чем в первой.
Интервал убывания функции - это промежуток на числовой оси, где значения функции уменьшаются. Он определяется таким образом, что для любых двух точек внутри данного интервала значения функции во второй точке меньше, чем в первой.

Наибольшие и наименьшие значения функции:
Наибольшее или наименьшее значение функции f(x) - это максимальное или минимальное значение, которое функция может принимать в заданном интервале или на всей числовой оси.

Значения x, при которых функция f(x) равна...:
Для того чтобы найти значения x, при которых функция f(x) равна заданному числу, необходимо решить уравнение f(x) = заданное число. Решение этого уравнения поможет определить точки на графике функции, в которых она принимает заданное значение.

Доп. материал:
а) Область значений функции y=f(x) - множество всех действительных чисел, так как функция не имеет ограничений.
б) Нули функции - точки пересечения графика функции с осью x.
в) Интервал возрастания функции - от -бесконечности до точки, где производная функции положительна. Интервалы убывания функции - от точки, где производная функции отрицательна, до +бесконечности.
г) Максимальное значение функции - наибольшее значение функции в заданном интервале или на всей числовой оси. Минимальное значение функции - наименьшее значение функции в заданном интервале или на всей числовой оси.
д) Значения x, при которых функция f(x) равна заданному числу, можно найти, решив уравнение f(x) = заданное число.

Совет: Для определения области значений, нулей, интервалов возрастания и убывания, экстремумов функции, полезно построить график функции и анализировать его особенности. Интерпретируйте результаты, учитывая контекст задачи и знания о функциях и их свойствах.

Практика: Найти область значений, нули, интервалы возрастания и убывания, наибольшие и наименьшие значения функции f(x)=2x^2-3x+1. При каких значениях x функция f(x) равна 4?