Пожалуйста, дайте подробное решение следующих заданий. Задание 1: Заданы числа: alg ek 8 kl 1.png а) Преобразуйте

Задание 1:

Пояснение:

а) Для упрощения и определения значений корней заданных чисел, мы будем использовать формулу квадратного корня и свойство корня, которое позволяет разбить аргумент под корнем на его простые множители.

а - число 144. Мы знаем, что 144 = 12 * 12, поэтому корень из 144 равен 12.

b - число 64. Мы знаем, что 64 = 8 * 8, поэтому корень из 64 равен 8.

в - число 169. Мы знаем, что 169 = 13 * 13, поэтому корень из 169 равен 13.

г - число 400. Мы знаем, что 400 = 20 * 20, поэтому корень из 400 равен 20.

б) Числа являются иррациональными, если их значения под корнем не могут быть выражены в виде дроби или конечного десятичного числа. В случае заданных чисел, все они являются рациональными числами, так как значения корней представлены целыми числами.

в) Числа можно обозначить на числовой прямой следующим образом:
alg ek 8 kl 3.png

Совет: Для определения корней чисел без использования калькулятора, полезно знать квадраты целых чисел и использовать свойства корня.

Ещё задача: Найдите корни и обозначьте на числовой прямой числа:
а) 225
б) 49
в) 81
г) 625

Задание 2:

Пояснение:

а) Запись числа k = 0,000005 в стандартной форме представляет собой запись числа в виде a * 10^n, где 1 ≤ a < 10 и n - целое число. Чтобы переписать число k в стандартной форме, мы сдвигаем десятичную запятую вправо до тех пор, пока перед ней не останется одна ненулевая цифра. При каждом сдвиге десятичной запятой вправо, мы домножаем число на 10.

Число 0,000005 можно переписать в стандартной форме как 5 * 10^(-6).

б) Для упрощения алгебраического выражения, мы можем объединить подобные члены. В нашем случае, у нас есть 3x^4 и 5x^4, которые можно сложить вместе, получив 8x^4.

в) Чтобы вычислить значение выражения при заданном значении k, необходимо подставить значение k вместо переменной x и произвести вычисления:

8 * (0,000005)^4 = 8 * 0,000000000000001 = 0,000000000000008

Совет: Для переписывания числа в стандартной форме, можно использовать сдвиг десятичной запятой и домножение на 10.

Ещё задача: Перепишите числа в стандартной форме и упростите алгебраические выражения:
а) k = 0,00002
б) y = 10^3 - 5^2

Задание 3:

Пояснение:

Допустимые значения переменных в выражениях зависят от контекста задачи и условий, которые определяют диапазон допустимых значений переменной.

Например, если у нас есть выражение x + 3 > 5, то допустимые значения переменной x будут все числа, большие 2 (2 не включается в допустимый диапазон, так как условие включает символ "больше", а не "больше или равно").

Если у вас есть конкретные выражения, в которых требуется указать допустимые значения переменных, пожалуйста, предоставьте их для дальнейшего обсуждения.

Совет: Внимательно читайте условия задачи и постарайтесь понять, какие значения переменных допустимы в данном контексте.

Ещё задача: Укажите допустимые значения переменных в следующих выражениях:
а) x^2 - 9 = 0
б) 3x + 7 > 10
в) |x| < 5

Суть вопроса: Рациональные и иррациональные числа

Пояснение:
а) Для решения первой задачи нужно преобразовать данные числа, упростить и определить значения корней. Для каждого числа нужно раскрыть корень, если это возможно, и упростить полученное выражение. Значение корня можно определить, найдя числа, у которых корень был раскрыт, и сравнив их с данными числами.
б) Для определения иррациональных чисел нужно внимательно рассмотреть полученные значения корней. Если корень не раскрылся, то число является иррациональным.
в) Чтобы обозначить числа на числовой прямой, нужно разделить число на две категории: положительные числа и отрицательные числа. Затем нужно отметить точки на числовой прямой, соответствующие значениям чисел.

Дополнительный материал:
а) \(\sqrt{64} = 8\)
\(\sqrt{81} = 9\)
\(\sqrt{100} = 10\)
б) Числа 8, 9 и 10 являются рациональными.
в) На числовой прямой числа могут быть обозначены следующим образом:

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
8 9 10

Совет: Для более легкого понимания и запоминания, можно использовать таблицу квадратных корней и преобразование чисел в стандартную форму.

Проверочное упражнение: Определите, какие из следующих чисел являются иррациональными и обозначите их на числовой прямой: \( \sqrt{16}, \sqrt{36}, \sqrt{49}, \sqrt{64}, \sqrt{100}\)