Какая будет площадь области, ограниченной графиками a = 3, b = 5 и f(x) = 6x-x^2?

Содержание: Площадь области, ограниченной графиками

Описание: Чтобы найти площадь области, ограниченной графиками a = 3, b = 5 и f(x) = 6x-x^2, мы можем использовать метод интегрирования. Площадь области может быть найдена путем вычисления определенного интеграла от функции, которая ограничивает эту область.

Сначала необходимо найти точки пересечения графиков функций f(x) и a(x) и f(x) и b(x). Для этого приравняем функции друг другу и решим полученные уравнения.
Для a = 3 и f(x) = 6x-x^2:
3 = 6x-x^2
x^2 - 6x + 3 = 0

Для b = 5 и f(x) = 6x-x^2:
5 = 6x-x^2
x^2 - 6x + 5 = 0

Решая эти квадратные уравнения, мы получим две точки пересечения графиков: x1 и x2.

Далее, используя определенный интеграл, площадь области может быть вычислена как разность между интегралами функции f(x) и границами x1 и x2:

S = ∫[x1, x2] f(x) dx

Где S - площадь, ∫ - знак определенного интеграла, x1 и x2 - точки пересечения графиков.

Доп. материал: Найдите площадь области, ограниченной графиками a = 3, b = 5 и f(x) = 6x-x^2.

Совет: Для лучшего понимания, рекомендуется нарисовать графики функций и области, ограниченной ими, чтобы визуализировать заданную проблему и легче найти точки пересечения графиков.

Ещё задача: Найдите площадь области, ограниченной графиками a = 4, b = 6 и f(x) = 3x-x^2.