Каким образом можно разложить на множители выражение 1/4a^4+2a^2b^2+4b^4?

Тема: Разложение на множители

Инструкция:
Для разложения выражения на множители, нам необходимо провести факторизацию каждого члена выражения отдельно. Давайте разложим каждый член по отдельности:

1/4a^4: 1/4 - это постоянный множитель, который невозможно разложить дальше. a^4 - является четвертой степенью переменной "a". Мы можем разложить его с помощью формулы "бином Ньютона" или "квадрата суммы". По формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, мы можем представить a^4 как (a^2)^2. Таким образом, выражение 1/4a^4 можно записать как (1/2a^2)^2.

2a^2b^2: Здесь у нас есть два переменных, a и b, и мы видим, что оба этих члена имеют степень 2. Мы можем объединить их вместе и записать как (ab)^2.

4b^4: Этот член аналогичен первому члену, только здесь мы имеем только переменную "b" в четвертой степени. Мы можем записать это как (2b^2)^2.

Теперь мы можем собрать все наши разложения и записать исходное выражение в виде произведения:

1/4a^4 + 2a^2b^2 + 4b^4 = (1/2a^2)^2 + (ab)^2 + (2b^2)^2

Дополнительный материал:
Разложите на множители выражение 1/4a^4 + 2a^2b^2 + 4b^4.

Совет:
Для лучшего понимания разложения на множители степенных выражений, рекомендуется изучать формулы бинома Ньютона и основные свойства степеней. Практика факторизации различных выражений поможет вам лучше понять этот процесс.

Проверочное упражнение:
Разложите на множители выражение 9x^2 - 16y^2.