Постройте график функции y=(x−3)2−2. Сравните данный график с графиком в ответе. Укажите координаты вершины параболы

Содержание вопроса: Построение графика квадратичной функции и нахождение координат вершины и точки пересечения с осями.

Пояснение: Для построения графика функции y=(x−3)2−2, мы начнем с определения координат вершины параболы и точек пересечения с осями. Координаты вершины параболы могут быть найдены с помощью формулы x0 = -b/2a и y0 = f(x0), где a, b и c являются коэффициентами квадратичной функции. В данном случае, a = 1, b = -6 и c = -2.

Итак, чтобы найти x0, мы заменим в формуле значение a, b и c:

x0 = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3.

Затем, чтобы найти y0, мы заменим x0 обратно в исходную функцию:

y0 = (3-3)2-2 = 0-2 = -2.

Теперь у нас есть координаты вершины параболы: x0 = 3, y0 = -2.

Чтобы найти точку пересечения графика с осью x, мы решаем уравнение (x−3)2−2 = 0:

(x−3)2 = 2,

(x−3) = ±√2,

x = 3 ± √2.

Точки пересечения графика с осью x являются (3+√2, 0) и (3-√2, 0).

Дополнительный материал:
Постройте график функции y=(x−3)2−2 и найдите координаты вершины параболы и точки пересечения с осями.

Совет: Для лучшего понимания формы и положения графика квадратичной функции, рекомендуется составить таблицу значений, подставляя различные значения x в исходную функцию и находя соответствующие значения y. Также, важно помнить, что парабола открывается вверх или вниз в зависимости от знака коэффициента a в квадратичной функции (если a > 0, то график открывается вверх, если a < 0, то график открывается вниз).

Ещё задача:
1. Постройте график функции y=(x+2)2+1.
2. Найдите координаты вершины параболы и точки пересечения с осями для функции y=(x-4)2-3.
3. Как изменится график функции y=(x-1)2−5, если добавить к функции число 2?