Определите интервалы, на которых функция возрастает и убывает, построив график функции y=(x-3)²-2

Тема: Анализ поведения функции на интервалах

Описание:
Чтобы определить интервалы, на которых функция возрастает и убывает, мы можем проанализировать график функции и её производную.
Дано:
Функция y = (x-3)² - 2

1. Построение графика функции:
Для этого нам нужно найти значения y для различных значений x. Давайте построим таблицу значений:

x | y
-------
0 | 7
1 | 4
2 | 1
3 | -2
4 | 1
5 | 4

Затем, построим точки на координатной плоскости и проведем плавную кривую через них. Получаем график функции.

2. Определение интервалов возрастания и убывания:
- Функция возрастает, если её значение увеличивается с увеличением x.
- Функция убывает, если её значение уменьшается с увеличением x.

Исходя из графика, видно, что функция возрастает на интервале (-∞, 3) и убывает на интервале (3, ∞). То есть, когда x меньше 3, функция возрастает, а когда x больше 3, функция убывает.

Пример использования:
Постройте график функции y = (x-3)² - 2 и определите интервалы, на которых функция возрастает и убывает.

Совет:
Чтобы лучше понять поведение функции, можно также изучить производную функции и использовать её для определения точек экстремума и скорости изменения функции на разных интервалах.

Дополнительное задание:
Определите интервалы возрастания и убывания для функции y = x³ - 3x² + 2x.