Постройте график функции y=5+25⋅x5⋅x2+x и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет ровно одну точку

Тема занятия: График функции и точки пересечения

Объяснение: Для того чтобы построить график функции y=5+25⋅x5⋅x2+x, мы должны последовательно выполнить несколько шагов.

1. Начнем с определения области определения функции. В данном случае, функция y=5+25⋅x5⋅x2+x не определена при x=0 и x=-2.
2. Теперь, для построения графика, мы можем выбрать несколько значений для x и вычислить соответствующие значения для y. Например, при x=-3, y=5+25⋅(-3)^5⋅(-3)^2+(-3)=-1678, при x=-1, y=5+25⋅(-1)^5⋅(-1)^2+(-1)=31 и т.д.
3. Далее, по полученным значениям x и y, мы строим координатную плоскость и отмечаем точки с соответствующими координатами. После этого, соединяем полученные точки прямой линией.
4. Чтобы определить значения k, при которых прямая y=kx имеет ровно одну точку пересечения с графиком данной функции, необходимо найти точки пересечения. Для этого, решим уравнение y=kx, где y=y=5+25⋅x5⋅x2+x.
5. Решение этого уравнения приведет к получению значения x. Подставляя это значение обратно в изначальную функцию, мы найдем соответствующее значение y.
6. Таким образом, значение k будет определяться как y/x.

Например: Построим график функции y=5+25⋅x5⋅x2+x и определим, при каких значениях k прямая y=kx имеет ровно одну точку пересечения с графиком данной функции.

Совет: При выполнении этой задачи полезно использовать графическую программу или графический калькулятор, чтобы упростить процесс построения графика и нахождения точек пересечения.

Задача для проверки: Постройте график функции y=3x+2 и определите, при каких значениях k прямая y=kx пересекает график функции в двух точках.