Постройте график функции y=3+9⋅x/3⋅x2+x и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет одну точку пересечения

Тема: Построение графика и нахождение точки пересечения

Инструкция: Для начала, определим уравнение графика функции, данное в задаче: y = 3 + 9 * (x / (3 * x^2 + x)).

Чтобы построить график этой функции, придем к некоторым ключевым понятиям. Начнем с основного уравнения вида y = kx. В этом уравнении, k представляет коэффициент наклона прямой.

Теперь найдем точку пересечения данной прямой с заданным графиком. Для этого подставим y = kx в уравнение графика функции и решим получившееся уравнение относительно x. Если у нас будет одно решение для x, значит прямая имеет одну точку пересечения с графиком функции.

Проанализируйте уравнение графика функции и найдите значения x и y для заданной прямой, затем решите систему уравнений:
kx = 3 + 9 * (x / (3 * x^2 + x))

Например: Решим задачу при значениях k = 2.

kx = 3 + 9 * (x / (3 * x^2 + x))
2x = 3 + 9 * (x / (3 * x^2 + x))

Решите эту систему уравнений.

Совет: Чтобы лучше понять заданную функцию и построить ее график, важно разбить уравнение на отдельные части, понять, как работает каждая часть и как она влияет на форму графика. Рекомендуется использовать графические калькуляторы или программы для построения графиков, чтобы визуализировать результаты и лучше понять, как меняется график при различных значениях k и x.

Дополнительное упражнение: Найдите значение k, при котором прямая y = kx имеет одну точку пересечения с графиком функции y = 3 + 9 * (x / (3 * x^2 + x)).