Докажите, что функция: f(x)=5/x+2 убывает на интервале

Суть вопроса: Убывание функции на интервале

Пояснение:
Для того чтобы доказать, что функция f(x)=5/x+2 убывает на интервале, нам нужно показать, что при увеличении значения x, значение f(x) уменьшается.

Для начала найдем производную функции f(x) с помощью правила дифференцирования частного функций. Имеем:

f"(x) = (0 - 5 * 1) / x^2 = -5 / x^2

Затем исследуем знак производной f"(x). Если производная отрицательна на всем интервале, то функция убывает на этом интервале.

Так как f"(x) = -5 / x^2, то заметим, что f"(x) отрицательна для всех положительных значений x (так как 5 и x^2 всегда положительны, а отношение двух положительных чисел дает отрицательное значение). Это означает, что производная f"(x) всегда отрицательна для всех положительных значений x.

Таким образом, функция f(x)=5/x+2 убывает на всем интервале положительных чисел.

Демонстрация:
Докажите, что функция f(x)=5/x+2 убывает на интервале (1, ∞).

Совет:
Чтобы лучше понять убывание или возрастание функции, можно построить ее график или проанализировать знак производной на интервале.

Проверочное упражнение:
Докажите, что функция g(x) = (x^3 - 5x^2 + 4x + 20) / (x^2 - 4) убывает на интервале (-∞, -2).