1) Перепишите следующие многочлены в стандартной форме: а) 3p^4-5p^3+2p^4-4p^3= б) 2a*a^2-3aa+4a^2*a-8a^2= 2) Найдите

Тема вопроса: Многочлены

Описание: Многочлен представляет собой алгебраическое выражение, состоящее из слагаемых, включающих переменные, коэффициенты и неизвестные степени. Приведение многочлена к стандартной форме означает упорядочивание слагаемых по степеням переменных в убывающем порядке и сгруппировывание слагаемых с одинаковыми степенями переменных.

Например:
а) Для переписывания многочленов в стандартной форме, мы группируем слагаемые с одинаковыми степенями переменных и складываем их вместе. Итак, стандартная форма для данного многочлена будет: 5p^4 - 9p^3.

б) Нам нужно сгруппировать слагаемые с одинаковыми степенями переменных и складывать их вместе. Стандартная форма для данного многочлена будет: -3a^2 + 4a^3 - 8a^2.

2) Для нахождения значения многочлена при заданных значениях переменных, мы заменяем переменные на их значения в многочлене и производим соответствующие вычисления. Подставляя x = -3 и y = 15 в данный многочлен, получаем: 5*(-3)^2 - 3*(15)^3 + 4*(-3)^2 + (15)^3 + 2*(15)^3 = -15978.

3) Степень многочлена определяется степенью самого высокого члена (слагаемого) в многочлене.

а) В данном многочлене высшая степень переменной x равна 7, поскольку есть слагаемое с x в степени 7. Степень данного многочлена равна 7.

б) В данном многочлене высшая степень переменной b равна 2, поскольку есть слагаемое с b в степени 2. Степень данного многочлена равна 2.

Совет: Для переписывания многочленов в стандартной форме, помните о необходимости упорядочения слагаемых по степеням переменной в убывающем порядке. При вычислении значения многочлена при заданных значениях переменных, замените переменные на данные значения и выполните необходимые арифметические операции.

Закрепляющее упражнение: Перепишите следующие многочлены в стандартной форме:
а) 6x^3 - 8x^2 + 5x^4 - 2x^2
б) 3p^2q + 2pq^2 - pq + 4pq^2 - 5p^2q