Постройте график функции g(x) = x^2 + 2x - 3. Используя график, определите: 1) Максимальное и минимальное значения

Постройте график функции g(x) = x^2 + 2x - 3. Используя график, определите:

1) Максимальное и минимальное значения функции:

Максимальное значение функции получается при параболе, направленной вниз. В данном случае, парабола направлена вверх, поэтому у функции нет максимального значения. Минимальное значение функции достигается в вершине параболы. Чтобы найти координаты вершины, мы можем воспользоваться формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты перед x в функции.

В данном случае, a = 1 и b = 2, поэтому x = -2 / (2 * 1) = -1. Подставив это значение x в функцию, получим y = (-1)^2 + 2 * (-1) - 3 = -1 - 2 - 3 = -6.

Таким образом, минимальное значение функции равно -6.

2) Область значений функции:

Область значений функции - это множество всех возможных значений y для данной функции. В данном случае, функция графически представляет собой параболу, направленную вверх. Значит, все значения y больше или равны минимальному значению функции. Таким образом, область значений функции g(x) - это множество всех чисел больше или равных -6.

3) Промежутки возрастания и убывания функции:

Функция g(x) = x^2 + 2x - 3 является параболой, направленной вверх. Парабола направлена вниз до вершины, а после вершины направлена вверх. Значит, функция возрастает до вершины и убывает после вершины.

4) Множество значений переменной x, при которых g(x) ≥ 0 и g(x) < 0:

Для нахождения множества значений переменной x, при которых g(x) ≥ 0, нужно решить неравенство x^2 + 2x - 3 ≥ 0. Мы можем использовать график, чтобы определить интервалы, на которых функция положительна или отрицательна.

По графику, мы видим, что функция g(x) ≥ 0 на интервалах (-∞, -3] и [1, +∞). Функция g(x) < 0 на интервале (-3, 1).

5) Найдите наименьшее значение функции h(x) = 4x^2 + 8x - 7 на интервале [-4, -2]:

Для нахождения наименьшего значения функции h(x) = 4x^2 + 8x - 7 на интервале [-4, -2], нам нужно найти вершину параболы, так как это будет минимальное значение.

Формула для нахождения x-координаты вершины параболы это x = -b / (2a). В данном случае, a = 4 и b = 8. Подставляем значения и находим x: x = -8 / (2 * 4) = -8 / 8 = -1.

Подставляем найденное значение x обратно в функцию: h(-1) = 4(-1)^2 + 8(-1) - 7 = 4 + (-8) - 7 = -11.

Таким образом, наименьшее значение функции h(x) на интервале [-4, -2] равно -11.

6) Найдите множество значений переменной x, при которых -3x^2 + 7x + 6 ≤ 0:

Данное неравенство можно решить, используя график или метод факторизации. Построим график функции y = -3x^2 + 7x + 6 и определим интервалы, на которых функция отрицательна или равна нулю.

По графику, мы видим что функция y = -3x^2 + 7x + 6 ≤ 0 на интервалах [-∞, -1] и [2, +∞).

Ответ:

1) Минимальное значение функции g(x) = x^2 + 2x - 3 равно -6. Максимального значения функции нет.
2) Область значений функции g(x) - это множество всех чисел больше или равных -6.
3) Функция g(x) возрастает на промежутке (-∞, -1] и убывает на промежутке [-1, +∞).
4) Множество значений переменной x, при которых g(x) ≥ 0 - это (-∞, -3] и [1, +∞), а при которых g(x) < 0 - это (-3, 1).
5) Наименьшее значение функции h(x) = 4x^2 + 8x - 7 на интервале [-4, -2] равно -11.
6) Множество значений переменной x, при которых -3x^2 + 7x + 6 ≤ 0 - это интервалы [-∞, -1] и [2, +∞).