Постройте график функции f(x)=x^2-8x+7. По графику найдите следующую информацию: 1) диапазон значений функции

Предмет вопроса: Построение графика квадратичной функции

Объяснение:
Чтобы построить график функции f(x) = x^2 - 8x + 7, мы можем использовать несколько важных шагов.

1) Диапазон значений функции:
Чтобы определить диапазон значений функции, мы должны понять, какие значения может принимать функция на всем своем области определения. В данном случае, квадратичная функция f(x) имеет "воронку" вверх, что означает, что значение функции будет бесконечно возрастать при стремлении x к плюс бесконечности и будет достигать определенного минимального значения. Таким образом, диапазон значений функции f(x) будет от минимального значения до плюс бесконечности.

2) Интервалы возрастания функции:
Для определения интервалов возрастания функции, мы должны найти значения x, при которых f"(x) > 0. Здесь f"(x) обозначает производную функции f(x). В данном случае, после нахождения производной и приравнивания ее к нулю, мы получаем x = 4. Это означает, что функция возрастает при x < 4 и x > 4.

3) Множество корней уравнения f(x) = 0:
Для нахождения корней уравнения f(x) = 0, мы должны решить квадратное уравнение x^2 - 8x + 7 = 0. Можно использовать квадратное уравнение или решить его с помощью графика. Построив график функции, мы можем определить, где функция пересекает ось x, то есть f(x) = 0. По графику видно, что функция пересекает ось x в двух точках: x = 1 и x = 7. Таким образом, множество корней уравнения f(x) = 0 будет x = 1 и x = 7.

Пример:
1) Диапазон значений функции f(x) = x^2 - 8x + 7:
Диапазон будет от минимального значения функции до плюс бесконечности. В данном случае, функция имеет минимальное значение при x = 4, то есть f(4) = (4)^2 - 8(4) + 7 = -9. Так что, диапазон значений функции f(x) будет от -9 до плюс бесконечности.

2) Интервалы возрастания функции:
Функция возрастает при x < 4 и x > 4. Это означает, что интервалы возрастания функции будут (-∞, 4) и (4, +∞).

3) Множество корней уравнения f(x) = 0:
Множество корней уравнения f(x) = 0 будет x = 1 и x = 7.

Совет:
Чтобы лучше понять построение графика квадратичной функции, рекомендуется изучить основные характеристики квадратичных функций, такие как вершина, фокус, директриса, ось симметрии и т. д. Также полезно понять, как значения коэффициентов a, b и c влияют на форму и положение графика квадратичной функции.

Задание:
Постройте график функции g(x) = -2x^2 + 5x - 3. Найдите следующую информацию: 1) диапазон значений функции; 2) интервалы, на которых функция убывает; 3) множество корней уравнения g(x) = 0.