Напишите многочлен, который эквивалентен выражению (х-4) в квадрате минус (х-5) умноженное на (х+5

Тема урока: Многочлены

Объяснение: Один из способов решить данную задачу - это раскрыть скобки в выражении (х-4) в квадрате и умножить это на (х+5). Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку:

1. Раскроем скобки в выражении (х-4) в квадрате:
(х-4) в квадрате раскрывается следующим образом: (х-4)(х-4) = х^2 - 8х + 16. Это можно получить, применяя правила умножения двух скобок.

2. Умножим (х-5) на (х+5):
Умножение (х-5) на (х+5) также производится по правилам умножения двух скобок. Применим эти правила:
(х-5)(х+5) = х^2 + 5х - 5х - 25 = х^2 - 25.

3. Теперь, чтобы получить многочлен, эквивалентный данному выражению, нужно вычесть результат пункта 2 из результата пункта 1:
х^2 - 8х + 16 - (х^2 - 25).

4. Выполним вычитание:
х^2 - 8х + 16 - х^2 + 25 = -8х + 16 + 25 = -8х + 41.

Таким образом, многочлен, который эквивалентен данному выражению, равен -8х + 41.

Например:
Напишите многочлен, эквивалентный выражению (х-4) в квадрате минус (х-5) умноженное на (х+5).
Ответ: -8х + 41.

Совет: Если у вас возникают затруднения с раскрытием скобок или с умножением многочленов, рекомендуется применить правила алгебры, а также использовать таблицы умножения и приоритеты арифметических операций. Постепенно практикуйтесь на других подобных задачах, чтобы улучшить свои навыки в работе с многочленами.

Дополнительное упражнение: Напишите многочлен, эквивалентный выражению (2х-3)^2 + 4(х-1).

Название: Многочлены: умножение и раскрытие скобок

Описание:

Для решения данной задачи мы должны умножить выражение (х-4) в квадрате на выражение (х+5) и затем упростить полученный многочлен.

Для умножения двух многочленов, мы используем метод раскрытия скобок, где каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго многочлена.

В данном случае, чтобы умножить (х-4) в квадрате на (х+5), мы должны умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

(х-4) * (х+5) = х * х + х * 5 - 4 * х - 4 * 5

Теперь мы можем упростить полученный многочлен, комбинируя одинаковые члены:

х * х + х * 5 - 4 * х - 4 * 5 = х^2 + 5х - 4х - 20

Затем, мы можем объединить члены, содержащие одну переменную:

х^2 + 5х - 4х - 20 = х^2 + (5х - 4х) - 20 = х^2 + х - 20

Таким образом, многочлен, эквивалентный данному выражению, равен х^2 + х - 20.

Пример:

Задача: Напишите многочлен, который эквивалентен выражению (3х-2) в квадрате минус (х+4) умноженное на (2х+4).

Решение:

(3х-2) * (х+4) = (3х * х) + (3х * 4) - (2 * х) - (2 * 4) = 3х^2 + 12х - 2х - 8 = 3х^2 + 10х - 8

(3х-2) в квадрате минус (х+4) умноженное на (2х+4) равно 3х^2 + 10х - 8.

Совет:

При умножении многочленов, важно внимательно раскрыть скобки и упростить полученный многочлен, собирая одинаковые члены. Не забывайте также следить за знаками при умножении на отрицательные числа.

Дополнительное задание:

Напишите многочлен, который эквивалентен выражению (2х+3) в квадрате минус (4х-5) умноженное на (х-2).