Постройте диаграмму для функции f(x) = - x2 – 6x – 5. Используя график, определите: Интервал убывания функции; Набор

Тема: Построение графика функции и определение интервала убывания.

Инструкция:

Для построения графика функции f(x) = -x^2 - 6x - 5, мы можем следовать ряду шагов:

1. Найдите вершину параболы. Чтобы это сделать, используйте формулу x = -b/2a, где a, b и c - коэффициенты соответствующего выражения. В этом случае a = -1, b = -6 и c = -5. Подставьте значения и рассчитайте. Получите координаты вершины (h, k).

2. Нарисуйте параболу, используя координаты вершины и знак коэффициента a для определения направления открытия параболы.

3. Определите интервал убывания функции, т.е., на каком интервале функция y = f(x) уменьшается (отрицательный знак коэффициента a говорит о убывании). При этом сохраняется основной шаблон параболы.

4. Чтобы найти набор решений неравенства -x^2 - 6x - 5 ≤ 0, определите, где график функции находится ниже оси x (то есть, где y ≤ 0). Найдите интервалы, где график пересекает или касается оси x.

Пример использования:
Постройте график функции f(x) = -x^2 - 6x - 5. Определите интервал убывания функции и набор решений неравенства -x^2 - 6x - 5 ≤ 0.

Совет:
При построении графика параболы, помните, что вертикальная ось (ось y) проходит через вершину, а горизонтальная ось (ось x) - через основание параболы. Исследуйте знак коэффициента a, чтобы понять направление открытия параболы и интервалы возрастания или убывания функции.

Дополнительное задание:
Найдите интервалы, на которых функция f(x) = -x^2 - 6x - 5 возрастает.