Построить прямую, которая проходит через точку пересечения плоскости x+y+z-1=0 и прямой {y=1, z+1=0}, и которая

Тема вопроса: Построение прямой, проходящей через точку пересечения плоскости и прямой

Разъяснение:
Данная задача связана с построением прямой, которая проходит через точку пересечения плоскости и прямой, находится в этой плоскости и перпендикулярна данной прямой. Для решения этой задачи, мы должны сначала найти точку пересечения плоскости и прямой, а затем определить направление прямой, перпендикулярной данной прямой.

Определим точку пересечения плоскости и прямой путем решения системы уравнений:

Система уравнений:
1. Уравнение плоскости: x + y + z - 1 = 0
2. Уравнение прямой: y = 1, z = -1

Подставляем значения из уравнения прямой в уравнение плоскости:
x + 1 + (-1) - 1 = 0

Таким образом, получаем:
x = 1

Точка пересечения плоскости и прямой: (1, 1, -1)

Построим прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную данной прямой. Вектор нормали к данной прямой будет направлен от данной прямой. Так как данная прямая задана уравнением y = 1, z = -1, вектор нормали будет равен (0, 1, -1)

Применим точку-направление формулы линии:

x - x0 y - y0 z - z0
------- = ------- = -------
a b c

Где (x0, y0, z0) - точка пересечения плоскости и прямой,
(a, b, c) - вектор нормали.

Подставляем значения:

x - 1 y - 1 z + 1
------- = ------- = -------
0 1 -1

Упрощая полученные уравнения, получим:
x - 1 = 0
y - 1 = t
z + 1 = -t

Таким образом, уравнение прямой будет:
x = 1
y = 1 + t
z = -1 - t

Демонстрация:
Постройте прямую, которая проходит через точку пересечения плоскости x+y+z-1=0 и прямой {y=1, z+1=0}, и которая находится в этой плоскости, а также перпендикулярна данной прямой.

Совет:
Для решения этой задачи, важно уметь находить точку пересечения плоскости и прямой, а также определять направление перпендикулярной прямой. Помните, что вектор нормали будет направлен от данной прямой.

Дополнительное упражнение:
Постройте прямую, которая проходит через точку пересечения плоскости x+y+z-2=0 и прямой {x=1, y+2=0}, и которая находится в этой плоскости, а также перпендикулярна данной прямой.