Какой угол образуют плоскости, проходящие через точку M(1; -1; -1), где одна плоскость содержит ось ОХ, а другая

Угол между плоскостями, проходящими через точку M

Пояснение: Чтобы определить угол между плоскостями, проходящими через точку M(1; -1; -1), где одна плоскость содержит ось ОХ, а другая содержит ось ОY, мы можем использовать формулу для вычисления угла между плоскостями в пространстве.

Давайте представим плоскости в виде общего уравнения: a1x + b1y + c1z + d1 = 0 и a2x + b2y + c2z + d2 = 0, где a1, b1, c1, a2, b2, c2 - коэффициенты плоскостей. Так как первая плоскость содержит ось ОХ, то a1 должно быть равно 1. Аналогично, так как вторая плоскость содержит ось ОY, то b2 должно быть равно 1.

Теперь мы можем найти угол между плоскостями, используя следующую формулу:

cos(θ) = (a1a2 + b1b2 + c1c2) / √(a1^2 + b1^2 + c1^2) * √(a2^2 + b2^2 + c2^2)

где θ - искомый угол.

Мы можем найти значения коэффициентов плоскостей и заменить их в формулу, чтобы вычислить угол между плоскостями.

Демонстрация: Дано:
Плоскость 1: x - y - z - 1 = 0
Плоскость 2: y - 2z + 1 = 0

Для нахождения угла между этими плоскостями, мы запишем их коэффициенты:

Плоскость 1: a1 = 1, b1 = -1, c1 = -1
Плоскость 2: a2 = 0, b2 = 1, c2 = -2

Теперь подставим значения в формулу для вычисления косинуса угла:

cos(θ) = (1*0 + (-1)*1 + (-1)*(-2)) / √(1^2 + (-1)^2 + (-1)^2) * √(0^2 + 1^2 + (-2)^2)

cos(θ) = (-1) / √3 * √5

Угол θ можно найти, используя обратный косинус: θ = arccos((-1) / (√3 * √5))

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно знать уравнения плоскостей в трехмерном пространстве и уметь решать уравнения с неизвестными коэффициентами. Регулярная практика по работе с такими задачами поможет вам улучшить свои навыки в этой области.

Упражнение: Найдите угол между плоскостями, проходящими через точку M(2; -3; 4), где одна плоскость содержит ось ОY, а другая содержит ось ОZ.