Поместите множитель под знак корня (корень из -405). Сравните выражения и выберите соответствующий знак корня для

Множитель под знаком корня:

Разъяснение:
Чтобы поместить множитель под знак корня, нам нужно разложить исходное число на простые множители. В данном случае, число -405 можно разложить на произведение -1, 3, 3 и 5. Затем мы можем поместить каждый из этих множителей под знак корня.

√(-405) = √(-1 × 3 × 3 × 5)

Далее, мы можем использовать свойства корней для переноса множителей из-под знака корня:

√(-1 × 3 × 3 × 5) = (√-1) × (√3) × (√3) × (√5)

Квадратный корень из -1 обозначается как i (мнимая единица), и поэтому √-1 = i.

Теперь мы можем записать наше исходное число с множителями под знаком корня:

√(-405) = i × √3 × √3 × √5

Например:
Задача: Поместите множитель под знак корня в выражении -567.

Решение:
-567 можно разложить на множители: -1, 3, 3 и 7. Поместим каждый множитель под знак корня:

√-567 = (√-1) × (√3) × (√3) × (√7)

Мы можем записать наше исходное выражение с множителями под знаком корня:

√-567 = i × √3 × √3 × √7

Совет:
Чтобы лучше понять работу с множителем под знаком корня, рекомендуется знакомиться с основами разложения чисел на простые множители. Это поможет вам разбираться с различными типами задач, связанными с корнями.

Задание для закрепления:
Разложите число -972 на простые множители и поместите каждый множитель под знак корня.