Объяснение: Для того чтобы вычислить область значений данной функции, мы должны учесть домен (область определения) функции и проверить, существуют ли какие-либо ограничения, которые могут ограничить значения функции. Давайте начнем с домена данной функции.
Домен определяется условием, что знаменатель функции, в данном случае x+1, должен быть отличен от нуля, так как делить на ноль невозможно. Решим уравнение x+1 ≠ 0. Вычитая 1 из обеих сторон, получим x ≠ -1. Таким образом, мы получаем домен функции: x ∈ (-∞, -1) U (-1, +∞).
Теперь посмотрим на ограничения функции. Функция y=lg(32-8x)/(x+1) содержит логарифм и деление. Чтобы выяснить, есть ли какие-либо ограничения, мы должны рассмотреть области, где логарифм и деление неопределены.
1. Логарифм: аргумент логарифма должен быть строго положительным, то есть (32-8x) > 0. Решим это неравенство: 32-8x > 0. Вычитая 32 из обеих сторон и деля на -8, получаем x < 4. Таким образом, аргумент логарифма должен быть меньше 4.
2. Деление: знаменатель функции, (x+1), не должен равняться нулю. Это ограничение уже учтено в домене функции.
Таким образом, мы получаем, что область значений функции y=lg(32-8x)/(x+1) - это все значения y, которые являются результатом вычисления функции в допустимой области значений x: y ∈ (-∞, log_2(4)).
Дополнительный материал: Найти область значений функции y=lg(32-8x)/(x+1) при заданном домене x ∈ [0, 10].
Совет: Для понимания данного типа функций, полезно знать основные свойства логарифмов и дробей. Обратите внимание на домен функции и ищите ограничения, такие как деление на ноль или аргументы логарифма. Также обратите внимание, что логарифм отрицательных чисел не определен вещественном поле.
Ещё задача: Найдите область значений функции y = log_3(2x-1)/(x+2).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Для того чтобы вычислить область значений данной функции, мы должны учесть домен (область определения) функции и проверить, существуют ли какие-либо ограничения, которые могут ограничить значения функции. Давайте начнем с домена данной функции.
Домен определяется условием, что знаменатель функции, в данном случае x+1, должен быть отличен от нуля, так как делить на ноль невозможно. Решим уравнение x+1 ≠ 0. Вычитая 1 из обеих сторон, получим x ≠ -1. Таким образом, мы получаем домен функции: x ∈ (-∞, -1) U (-1, +∞).
Теперь посмотрим на ограничения функции. Функция y=lg(32-8x)/(x+1) содержит логарифм и деление. Чтобы выяснить, есть ли какие-либо ограничения, мы должны рассмотреть области, где логарифм и деление неопределены.
1. Логарифм: аргумент логарифма должен быть строго положительным, то есть (32-8x) > 0. Решим это неравенство: 32-8x > 0. Вычитая 32 из обеих сторон и деля на -8, получаем x < 4. Таким образом, аргумент логарифма должен быть меньше 4.
2. Деление: знаменатель функции, (x+1), не должен равняться нулю. Это ограничение уже учтено в домене функции.
Таким образом, мы получаем, что область значений функции y=lg(32-8x)/(x+1) - это все значения y, которые являются результатом вычисления функции в допустимой области значений x: y ∈ (-∞, log_2(4)).
Дополнительный материал: Найти область значений функции y=lg(32-8x)/(x+1) при заданном домене x ∈ [0, 10].
Совет: Для понимания данного типа функций, полезно знать основные свойства логарифмов и дробей. Обратите внимание на домен функции и ищите ограничения, такие как деление на ноль или аргументы логарифма. Также обратите внимание, что логарифм отрицательных чисел не определен вещественном поле.
Ещё задача: Найдите область значений функции y = log_3(2x-1)/(x+2).