Алгебра
Подтвердите, что для всех возможных значений переменной выражение 1 2 4 + - 1-a^2 а^4-1 1+а^2 является отрицательным
Подтвердите, что для всех возможных значений переменной выражение 1 2 4 + - 1-a^2 а^4-1 1+а^2 является отрицательным.
10.12.2023 02:39
Написать свой ответ:
Объяснение: Для решения данной задачи нам нужно подтвердить, что выражение 1 - 2^4 + (-1) - a^2 + a^4 - 1 + 1 + а^2 всегда отрицательно независимо от значения переменной "a".
Мы можем заметить, что в данном выражении есть симметричные члены 1 и -1, а также члены a^2 и -a^2. Когда мы складываем эти члены, они аннулируют друг друга, и мы получаем следующее упрощенное выражение: - 2^4 + a^4.
Теперь мы можем проанализировать эту часть выражения: - 2^4 + a^4. 2^4 равно 16, поэтому -16 + a^4 будет отрицательным, если a^4 больше 16.
Это означает, что если переменная "a" принимает все возможные значения, подходящие для алгебраических выражений, то выражение - 2^4 + a^4 всегда будет отрицательным.
Таким образом, мы подтверждаем, что для всех возможных значений переменной "а" данное выражение является отрицательным.
Совет: Чтобы лучше понять, как подтвердить, что выражение является отрицательным для всех значений переменной, взгляните на термы выражения и выделите симметричные термы, которые могут аннулировать друг друга. Это поможет упростить выражение и найти его общий знак.
Задача для проверки: Дано выражение: 3 - x^2 + x^4 - 2x^2 + 1. Подтвердите, что оно является положительным для всех значений переменной "x".
Инструкция: Для подтверждения, что выражение 1 2 4 + - 1-a^2 а^4-1 1+а^2 является отрицательным для всех возможных значений переменной "а", мы должны проанализировать каждое слагаемое по отдельности и объединить результаты.
Сначала рассмотрим выражение "1". Число 1 является положительным, и поэтому его знак не изменится.
Затем рассмотрим слагаемое "2". Так как это положительное число, то его знак также не изменится.
Далее рассмотрим слагаемое "4". Также, как и предыдущие слагаемые, оно положительное и его знак не изменится.
Следующее слагаемое "-1-a^2" содержит отрицательное число и переменную "a" возводимую в квадрат. Если мы умножим отрицательное число на положительное, то получим отрицательное число. Также, если возведение переменной "a" в квадрат даёт положительный результат, знак также не изменится.
Далее рассмотрим слагаемое "a^4-1". В этом случае возведение переменной "a" в четвёртую степень даёт всегда положительный результат, и знак этого слагаемого также не изменится.
И, наконец, рассмотрим последнее слагаемое "1+а^2". Подобно предыдущему, возведение переменной "a" во вторую степень также даёт положительное число, и знак не изменится.
Таким образом, объединяя все результаты, мы получаем отрицательное выражение вне зависимости от значения переменной "а".
Демонстрация: Пусть переменная "а" равна -2. Подставим это значение в выражение: 1 2 4 + - 1-(-2)^2 (-2)^4-1 1+(-2)^2. Вычислим каждую часть по очереди и объединим результаты: 1 + 2 + 4 + (-1 - (-2)^2) + (-2)^4 - 1 + 1 + (-2)^2 = 1 + 2 + 4 + (-1 - 4) + 16 - 1 + 1 + 4 = 1 + 2 + 4 - 5 + 16 - 1 + 1 + 4 = 32 - 3 = 29. Полученное число - положительное.
Совет: Для лучшего понимания и проверки отрицательности выражений, рекомендуется использовать технику отдельного анализа каждого слагаемого и рассмотрения их свойств, таких как знак числа, результат возведения в степень и операции с отрицательными числами.
Проверочное упражнение: Подтвердите, является ли выражение 3 - 2a + 4a^2 отрицательным для всех возможных значений переменной "a".