Если Даша переписала трехзначное число с доски и добавила цифру N между первой и второй цифрой, и получила

Тема урока: Решение задачи на поиск исходного числа

Объяснение:
Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать информацию, которая дана в условии. Для начала, давайте предположим, что исходное трехзначное число имеет вид "XYZ", где X, Y и Z - цифры этого числа.

Из условия, мы знаем, что при добавлении цифры N между первой и второй цифрой, число становится четырехзначным и больше исходного в 11 раз. Исходя из этого, мы можем сказать, что новое четырехзначное число будет иметь вид "XNYZ".

Таким образом, мы можем записать уравнение на основе данной информации:
10^3*X + 10^2*N + 10^1*Y + 10^0*Z = 11*(100*X + 10*N + 10*Y + Z)

Раскрывая уравнение, получаем:
1000X + 100N + 10Y + Z = 1100X + 110N + 110Y + 11Z

После сокращения получаем:
100X + 100N + 100Y + N = 1000X + 100Y + 11Z

Далее, сгруппируем по типам:
(1000X - 100X) + (11Z - N) = (100N - N - 100Y)

Упрощая получаем:
900X + 11Z = 99N - 100Y

Заметим, что левая часть уравнения делится на 9, а правая нацело делится на 99. Исходя из этого, мы можем сказать, что 99N - 100Y также будет делиться на 9.

Таким образом, чтобы получить решение, которое нам нужно, мы должны найти такие значения X, Y и Z, которые удовлетворяют условиям:
900X + 11Z - делится на 9,
100Y - 99N - делится на 9,
0 <= X, Y, Z, N <= 9.

Изучив данную задачу, мы можем заметить, что у нас есть ограничение, что исходное число не делится на 100. Следовательно, X не может быть равно 0.

Дополнительный материал:
Пусть N=6. Тогда, чтобы решить данную задачу, мы должны удовлетворить следующим условиям:
900X + 11Z - делится на 9,
100Y - 594 - делится на 9,
0 <= X, Y, Z, N <= 9.

Совет:
Для решения подобных задач требуется тщательное анализирование условий и использование математических операций для получения решения. При работе с подобными задачами всегда старайтесь записывать уравнения и последовательно применять математические операции для упрощения и получения ответа.

Дополнительное упражнение:
Если N=2, решите данную задачу на поиск исходного числа, учитывая ограничения, указанные выше.