Подберите линейное уравнение, чтобы система уравнений 4x+y=2 и новое уравнение имели: 1. единственное решение

Тема занятия: Решение системы линейных уравнений

Разъяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы должны составить линейное уравнение, чтобы система уравнений 4x+y=2 и новое уравнение имели требуемое количество решений.

1. Чтобы система имела единственное решение, нужно добавить новое уравнение, которое пересечется с существующим уравнением только в одной точке. Например, новое уравнение может быть x+y=4.
- Решение: система уравнений 4x+y=2 и x+y=4 имеет единственное решение (x=2, y=2).

2. Чтобы система имела бесконечно много решений, новое уравнение должно быть пропорциональным или эквивалентным существующему уравнению. Например, новое уравнение может быть 8x+2y=4.
- Решение: система уравнений 4x+y=2 и 8x+2y=4 имеет бесконечно много решений (x+2y=2).

3. Чтобы система не имела решений, новое уравнение должно противоречить существующему уравнению. Например, новое уравнение может быть 8x+2y=10.
- Решение: система уравнений 4x+y=2 и 8x+2y=10 не имеет решений.

Совет: Чтобы лучше понять системы линейных уравнений, рекомендуется изучить понятия коэффициентов, переменных и графического представления уравнений. Изучайте методы решения и алгебраические техники, которые помогут вам найти требуемое количество решений.

Дополнительное задание: Для системы уравнений x+y=3 и 2x+2y=6, определите, сколько решений имеет эта система и объясните свой ответ.