Как определить: перечислите пять значений аргумента, при которых функция принимает положительные значения, и пять

Предмет вопроса: Определение значений аргумента для положительных и отрицательных значений функции.

Инструкция: Для определения значений аргумента, при которых функция принимает положительные или отрицательные значения, необходимо проанализировать поведение функции в зависимости от значения аргумента. Для простоты, допустим, что у нас есть функция f(x).

1. Шаг 1: Найдите критические точки функции, то есть значения аргумента, при которых функция равна нулю или не существует. Для этого можно решить уравнение f(x) = 0, либо найти значения аргумента, при которых функция не определена (например, знаменатель дроби равен нулю).

2. Шаг 2: Постройте таблицу знаков для функции f(x) на основе критических точек. Разделите весь диапазон значений аргумента на несколько интервалов, используя критические точки в качестве опорных точек.

3. Шаг 3: Определите знак функции на каждом интервале. Для этого выберите любую точку внутри каждого интервала и вычислите значение функции в этой точке. Если значение положительное, то на данном интервале функция принимает положительные значения. Если значение отрицательное, то функция принимает отрицательные значения.

4. Шаг 4: Повторите предыдущие шаги до тех пор, пока не найдете пять значений аргумента, при которых функция принимает положительные значения, и пять значений аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

Пример: Пусть у нас есть функция f(x) = x^2 - 3x + 2. Чтобы определить пять значений аргумента, при которых функция принимает положительные значения, и пять значений аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения, следуем указанным выше шагам:

1. Шаг 1: Найдем критические точки функции:
f(x) = 0
x^2 - 3x + 2 = 0
(x - 1)(x - 2) = 0
x = 1 или x = 2

2. Шаг 2: Построим таблицу знаков для функции f(x):
| Интервал | Знак функции |
|-----------|---------------|
| (-беск., 1)| - |
| (1, 2) | + |
| (2, +беск.)| - |

3. Шаг 3: Определим знак функции на каждом интервале:
- На интервале (-беск., 1) значение функции меньше нуля, функция принимает отрицательные значения.
- На интервале (1, 2) значение функции больше нуля, функция принимает положительные значения.
- На интервале (2, +беск.) значение функции меньше нуля, функция принимает отрицательные значения.

4. Шаг 4: Значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения: любые пять чисел из интервала (1, 2). Значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения: любые пять чисел из интервалов (-беск., 1) и (2, +беск.).

Совет: Для лучшего понимания данной темы рекомендуется изучить понятие критических точек и их влияние на знак функции.

Задача на проверку: Определите пять значений аргумента, при которых функция f(x) = -2x^2 + 5x - 3 принимает положительные значения, и пять значений аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.