Под какими условиями графики функций y = - x² + 6x - 7 и y = 2x + a имеют хотя бы одну общую точку пересечения?

Тема: Графики функций

Пояснение: Чтобы определить условия, при которых графики функций y = -x² + 6x - 7 и y = 2x + a будут иметь хотя бы одну общую точку пересечения, необходимо найти значения переменной а. Для этого мы должны прировнять два уравнения и решить полученное квадратное уравнение. При нахождении общих точек пересечения графиков уравнений, значения х и у должны быть одинаковыми.

Подставим уравнение y = 2x + a вместо y в уравнение y = -x² + 6x - 7:
2x + a = -x² + 6x - 7

Затем приведем уравнение квадратное к стандартному виду:
x² - 4x + (7 + a) = 0

Чтобы графики имели хотя бы одну общую точку пересечения, дискриминант уравнения должен быть больше или равен нулю:
D ≥ 0

Дискриминант квадратного уравнения равен:
D = (-4)² - 4(1)(7 + a) = 16 - 28 - 4a = -12 - 4a

Подставим значение дискриминанта и рассчитаем:
-12 - 4a ≥ 0
-4a ≥ 12
a ≤ -3

Таким образом, графики функций y = -x² + 6x - 7 и y = 2x + a имеют хотя бы одну общую точку пересечения при условии, что a ≤ -3 .

Совет: Чтобы решить задачи на пересечение графиков, полезно знать как решать квадратные уравнения и работать с коэффициентами уравнений. Упражняйтесь в решении подобных задач, чтобы лучше разобраться в концепции пересечения графиков.

Упражнение: Найдите значения а, при которых графики функций y = -2x² + 5x - 3 и y = x + а пересекаются хотя бы в одной точке.