Под каким значением a уравнение 5x+a/4=2-4ax/2+8x становится бесконечно количеством решений?

Содержание: Решение уравнений

Разъяснение: Чтобы определить значение переменной a, при котором уравнение имеет бесконечное количество решений, мы должны решить данное уравнение для x и найти условие, при котором оно выполняется. Давайте рассмотрим этот процесс пошагово.

1. Исходное уравнение: 5x + a/4 = 2 - 4ax/2 + 8x.

2. Сгруппируем похожие члены: 5x + 8x + a/4 + 4ax/2 = 2.

3. Упростим уравнение: 13x + a/4 + 2ax = 2.

4. Факторизуем: x(13 + 2a) + a/4 = 2.

5. Перенесем все неизвестные на одну сторону: x(13 + 2a) = 2 - a/4.

6. Для того чтобы уравнение имело бесконечное количество решений, коэффициент при x должен быть равен нулю: 13 + 2a = 0.

7. Решаем полученное уравнение: 2a = -13 => a = -13/2.

Таким образом, при значении a равном -13/2, уравнение 5x + a/4 = 2 - 4ax/2 + 8x будет иметь бесконечное количество решений.

Совет: Для лучшего понимания решения уравнений, рекомендуется уметь выполнять арифметические действия со знаками и раскрытие скобок. Постепенное выполнение действий и структурирование уравнений помогут легче увидеть шаги решения и избежать ошибок.

Дополнительное упражнение: Решите уравнение 3x + 2/3 = 4 - 2x/5.