Под каким значением (a) график квадратичной функции y=ax2-(a-3)x+1 пересекает ось абсцисс только один раз? Если

Тема вопроса: Квадратные уравнения

Инструкция: Чтобы понять, при каком значении (a) график квадратичной функции пересекает ось абсцисс только один раз, мы должны анализировать дискриминант (D) соответствующего квадратного уравнения. Для этого уравнения, коэффициенты a, b и c равны a, (a-3) и 1 соответственно. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня и график пересекает ось абсцисс два раза.
Если D = 0, то уравнение имеет один корень, и график касается оси абсцисс только один раз.
Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней и, следовательно, график не пересекает ось абсцисс.

Теперь подставим коэффициенты в формулу дискриминанта и решим неравенство, чтобы определить значения (a), для которых график пересекает ось абсцисс только один раз.

Например: У нас есть уравнение y=ax^2-(a-3)x+1. Чтобы определить значения (a), при которых график пересекает ось абсцисс только один раз, мы должны вычислить дискриминант D и решить неравенство D = 0.

1. Вычислим коэффициенты: a = 1, b = -(a-3) = -a+3, c = 1.
2. Вычислим дискриминант: D = (-a+3)^2 - 4ac.
3. Поставим условие D = 0 и решим уравнение.
4. Получим значения (a), при которых график пересекает ось абсцисс только один раз.

Совет: Для более легкого понимания и решения квадратных уравнений, рекомендуется изучить основные понятия алгебры, такие как коэффициенты, дискриминант, и как решать квадратные уравнения.

Дополнительное упражнение: Решите уравнение y = 2x^2 - 5x + 2 и определите, сколько раз график пересекает ось абсцисс.

Тема вопроса: Уравнение квадратичной функции с пересечением оси абсцисс только один раз

Пояснение: Чтобы найти значение (а), при котором график квадратичной функции пересекает ось абсцисс только один раз, нужно определить условия, при которых дискриминант этой функции равен нулю.

У нас есть уравнение квадратичной функции y=ax^2-(a-3)x+1, где а - значение, которое мы ищем.

Для нахождения дискриминанта (D) данной функции используем формулу: D = (b^2 - 4ac), где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, коэффициенты функции следующие:
a = a, b = -(a-3), c = 1

Теперь подставляем значения коэффициентов в формулу: D = (-(a-3))^2 - 4*a*1

Раскрываем скобки получаем: D = (a^2 - 6a + 9) - 4a

Упрощаем выражение: D = a^2 - 6a + 9 - 4a

Приводим подобные слагаемые: D = a^2 - 10a + 9

Так как график пересекает ось абсцисс только один раз, значит, D должно быть равно нулю.

Получаем уравнение: a^2 - 10a + 9 = 0

Чтобы решить это уравнение, можно использовать факторизацию, квадратное уравнение или квадратное завершение, но в данном случае проще использовать факторизацию.

Факторизуем уравнение: (a - 1)(a - 9) = 0

Получаем два решения: a - 1 = 0 и a - 9 = 0

Решаем каждое уравнение относительно a:

a - 1 = 0 => a = 1
a - 9 = 0 => a = 9

Суммируем полученные решения: 1 + 9 = 10

Совет: Чтобы лучше понять концепцию пересечения графика с осью абсцисс, полезно изучить основы квадратичных функций и понимание дискриминанта.

Задача на проверку: Найдите значение (a), при котором график квадратичной функции y = ax^2 - (3a - 2)x + 2 пересекает ось абсцисс только один раз. Если уравнение имеет несколько решений, то найдите их сумму.