Сколько раз тело, двигаясь по прямой, остановится мгновенно (vмгн=0) в течение первых 5,5 секунд движения, если

Пояснение: Чтобы определить, сколько раз тело остановится мгновенно в течение первых 5,5 секунд движения, нам нужно найти моменты времени, когда скорость тела будет равна нулю (vмгн=0).

Для этого нам нужно найти производную функции S(t) по времени t, чтобы получить выражение для скорости тела v(t). Затем мы приравниваем v(t) к нулю и решаем уравнение относительно t, чтобы найти значения времени, при которых тело остановится мгновенно.

Решение:

Для начала найдем производную функции S(t):

S'(t) = (t^3/3 - 11t^2/2 + 30t + 4)'

S'(t) = (1/3) * 3t^2 - (11/2) * 2t + 30

S'(t) = t^2 - 11t + 30

Теперь приравняем S'(t) к нулю и решим уравнение:

t^2 - 11t + 30 = 0

Мы можем решить это уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение.

Факторизуя, получим:

(t - 5)(t - 6) = 0

Из этого следует, что t = 5 или t = 6.

Таким образом, тело остановится мгновенно два раза: один раз при t = 5 секунд и второй раз при t = 6 секундах.

Совет: Когда вы решаете задачи на нахождение моментов времени с определенными условиями (например, v(t) = 0 или S(t) = 0), важно быть внимательным при вычислении производных и решении уравнений. Также убедитесь, что вы правильно раскладываете уравнение на множители при факторизации.

Упражнение: Найдите моменты времени, при которых скорость тела становится равной нулю для функции S(t) = t^3 + 2t^2 - 8t - 12.