Побудуйте графіки двох лінійних рівнянь 3x+y=8 і x+2y=1 в координатній площині та знайдіть точку їх перетину

Суть вопроса: Графики линейных уравнений

Объяснение:
Для того чтобы построить графики линейных уравнений, мы должны знать их уравнения и использовать координатную плоскость. В данном случае у нас есть два уравнения: 3x+y=8 и x+2y=1.

Для построения графика первого уравнения, заметим, что когда x=0, то y=8, и когда y=0, то x=8/3. Построим прямую, соединяющую эти две точки.

Теперь рассмотрим второе уравнение. Когда x=0, то y=1/2, и когда y=0, то x=1. Построим вторую прямую, соединяющую эти две точки.

Точка пересечения этих двух прямых является решением данных уравнений. Для нахождения точки пересечения, можно решить систему уравнений, методом подстановки или сложением или вычитанием уравнений. В данном случае, можно заметить, что одно уравнение(в данном случае второе), представленно в виде x или y.
Подставим x=1-2y в первое уравнение:
3(1-2y) + y = 8,
3 - 6y + y = 8,
-5y = 5,
y = -1.

Теперь мы имеем значение y, и можем подставить его в одно из уравнений, чтобы найти x:
x + 2(-1) = 1,
x - 2 = 1,
x = 3.

Таким образом, точка пересечения данных прямых имеет координаты (3,-1).

Теперь давайте проверим, являются ли эти координаты решением обоих уравнений:

3(3) + (-1) = 8,
9 - 1 = 8,

1 + 2(-1) = 1,
1 - 2 = 1.

Оба уравнения выполняются, поэтому координаты (3,-1) являются решением системы уравнений.

Дополнительный материал:
Постройте графики уравнений и найдите их точку пересечения:
3x+y=8,
x+2y=1.

Совет:
При построении графиков линейных уравнений, важно помнить, что две параллельные прямые не пересекаются, а пересекающиеся прямые имеют одну точку пересечения. Для нахождения точки пересечения, решите систему уравнений, методом подстановки или сложением/вычитанием переменных.

Проверочное упражнение:
Постройте график и найдите точку пересечения уравнений:
2x-3y=4,
x+4y=7.