По окончании тестирования были получены следующие результаты среди студентов, представленные в таблице. В таблице

Таблица: В таблице представлены результаты тестирования, показывающие количество случаев, когда было получено определенное значение n:

n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--
Число случаев, когда получено n | 1 | 0 | 4 | 7 | 15 | 20 | 25 | 18 | 7 | 3

Поиск среднего значения (а):
Чтобы найти среднее значение, нужно умножить каждое значение n на соответствующее количество случаев получения этого значения, затем сложить полученные произведения и разделить на общее количество случаев.

Среднее значение = (1*1 + 2*0 + 3*4 + 4*7 + 5*15 + 6*20 + 7*25 + 8*18 + 9*7 + 10*3) / (1+0+4+7+15+20+25+18+7+3) = 5,84

Нахождение моды и медианы (b):
Мода - это значение, которое встречается наиболее часто. В данном случае, значение 7 встречается наибольшее количество раз (25).
Медиана - это значение, которое находится в середине упорядоченного по возрастанию набора данных. Для этого значения нам нужно упорядочить данные в порядке возрастания и найти значение, которое будет находиться в середине.

Упорядоченный набор данных: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 10

Медиана - это значение, находящееся между 6 и 7. Так как в данном случае есть два значения 7 с соседними значениями, медианой будет среднее значение этих двух чисел.

Мода = 7
Медиана = (6 + 7) / 2 = 6,5

Нахождение дисперсии и стандартного отклонения (c):
Дисперсия - это мера разброса данных вокруг среднего значения. Для ее вычисления нужно найти разность между каждым значением n и средним значением, возвести в квадрат эту разность, умножить на соответствующее количество случаев получения каждого значения n, затем сложить все произведения и разделить на общее количество случаев.

Дисперсия = (((1-5,84)²*1) + ((2-5,84)²*0) + ((3-5,84)²*4) + ((4-5,84)²*7) + ((5-5,84)²*15) + ((6-5,84)²*20) + ((7-5,84)²*25) + ((8-5,84)²*18) + ((9-5,84)²*7) + ((10-5,84)²*3)) / (1+0+4+7+15+20+25+18+7+3) = 4,2736

Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии.

Стандартное отклонение = √(4,2736) = 2,067

Демонстрация:
Задача: Найдите среднее значение, моду и медиану, а также дисперсию и стандартное отклонение для данных, представленных в таблице.

Совет:
Для эффективного решения такой задачи рекомендуется создать таблицу с значениями из задачи и последовательно использовать формулы для расчета каждого значения. Использование калькулятора также может быть полезным для более точных рассчетов.

Закрепляющее упражнение:
В таблице ниже показаны результаты экзамена по предмету математика для 10 студентов. Найдите среднюю оценку, моду, медиану, дисперсию и стандартное отклонение.
Оценка | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 7 | 7 | 8 | 9 | 10
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---
Число студентов с такой оценкой | 1 | 2 | 3 | 0 | 1 | 1 | 2 | 0 | 0 | 0