Картонные пакеты
Підприємство виготовляє пакети з ламінованого картону, різних розмірів. Для маленького пакета використовують х грамів
Підприємство виготовляє пакети з ламінованого картону, різних розмірів. Для маленького пакета використовують х грамів картону, а для великого - удвічі більше. Відомо, що на виготовлення х маленьких і 2 великих пакетів витратили 2,7 кілограма картону. 1) Сформулюйте рівняння для визначення значення х. 2) Знайдіть значення х, використовуючи теорему Вієта й розклад числа 2700=54*50, для розв"язання квадратного рівняння. 3) Визначте, скільки грамів картону використовується на виготовлення одного великого пакета.
30.11.2023 12:56
Написать свой ответ:
Пояснение:
1) Первый пункт требует сформулировать уравнение для определения значения х. Пусть х - количество граммов картону, используемое для маленького пакета. Тогда для большого пакета будет использоваться 2х граммов картону. Зная, что на изготовление х маленьких и 2 больших пакетов витратили 2.7 килограмма (вспомним, что 1 килограмм равен 1000 граммам), можем составить следующее уравнение: х + 2х = 2700. Упростив, получаем 3х = 2700.
2) Второй пункт требует найти значение х, используя теорему Виета и разложение числа 2700 = 54 * 50, для решения квадратного уравнения. Уравнение 3х = 2700 можно представить в виде квадратного уравнения, раскрыв его в виде (x - корень1)(x - корень2) = 0, уравнение будет иметь вид x^2 - 2700x + 0 = 0. Из уравнения видно, что корень2 будет равен 0, а для нахождения корня1 воспользуемся теоремой Виета. Сумма корней уравнения равна -(-2700) / 1 = 2700. Зная, что корень2 равен 0, получим корень1 = 2700/1 = 2700.
3) Третий пункт требует определить, сколько граммов картону используется на изготовление одного большого пакета. Из условия задачи известно, что великий пакет использует вдвое больше картону, чем маленький. Значит, на изготовление одного большого пакета будет использоваться 2 * х граммов картону. Получаем ответ: на изготовление одного большого пакета используется 2 * 2700 = 5400 граммов картону.
Например:
1) Решение уравнения 3х = 2700 даст нам значение х, которое равно 900 граммов картону.
2) Используя теорему Виета, получим корень1 = 2700 граммов картону.
3) Для изготовления одного большого пакета используется 5400 граммов картону.
Совет: Для понимания этой задачи поможет четкое понимание того, что представляет собой каждый из элементов задачи - маленький пакет, большой пакет и количество используемого картону. Также полезным навыком для решения подобных задач является умение составлять уравнения на основе условия задачи.
Задание для закрепления: Предположим, мы знаем, что на изготовление 4 маленьких и 2 больших пакетов было использовано 7600 граммов картону. Сколько граммов картону используется для изготовления одного маленького пакета?