Какие значения х удовлетворяют уравнению cosx=(cos x/2 - sin x/2)^2-1 на интервале (п/2

Тема вопроса: Решение уравнения cosx=(cos x/2 - sin x/2)^2-1 в интервале (π/2, 3π/2)

Объяснение: Для решения данного уравнения в интервале (π/2, 3π/2), мы должны найти значения переменной x, при которых левая часть уравнения равна правой.

1. Начнем с упрощения правой части уравнения. Возведем в квадрат (cos x/2 - sin x/2):

(cos x/2 - sin x/2)^2 = cos^2(x/2) - 2*cos(x/2)*sin(x/2) + sin^2(x/2)

Преобразуем с помощью тригонометрических тождеств:

(cos x/2 - sin x/2)^2 = cos^2(x/2) - sin^2(x/2) - 2*sin(x/2)*cos(x/2)

Заменим cos^2(x/2) - sin^2(x/2) с помощью формулы тригонометрического тангенса:

(cos x/2 - sin x/2)^2 = 1 - sin^2(x/2) - 2*sin(x/2)*cos(x/2)

(cos x/2 - sin x/2)^2 = 1 - sin(x/2)*(sin(x/2) + 2*cos(x/2))

2. Теперь подставим полученное выражение в уравнение:

cosx = 1 - sin(x/2)*(sin(x/2) + 2*cos(x/2))-1

Упростим:

cosx = -sin(x/2)*(sin(x/2) + 2*cos(x/2))

3. Так как нам нужно найти значения x, мы можем использовать график функции cosx и график функции -sin(x/2)*(sin(x/2) + 2*cos(x/2)), чтобы найти их пересечение.

Доп. материал: Найдите значения x, которые удовлетворяют уравнению cosx=(cos x/2 - sin x/2)^2-1 на интервале (π/2, 3π/2).

Совет: Для лучшего понимания темы, рекомендуется изучить основные свойства тригонометрических функций и привыкнуть к использованию тригонометрических тождеств для упрощения выражений.

Упражнение: Решите уравнение cosx=(cos x/2 - sin x/2)^2-1 на интервале (π/2, 3π/2).