Перепишите дробь с новым знаменателем: 1) Какая дробь будет, если знаменатель будет равен 15n^2p вместо 3n?

Предмет вопроса: Переписывание дробей с новым знаменателем

Описание: Переписывание дроби с новым знаменателем означает изменение знаменателя дроби так, чтобы получить новый знаменатель, указанный в задаче. Для этого необходимо умножить исходную дробь на такую же дробь, но с другим знаменателем.

1) Чтобы получить дробь с новым знаменателем, равным 15n^2p, вместо 3n, нужно умножить исходную дробь на дробь (15n^2p)/(3n). Получим: (1 * 15n^2p) / (3n).

2) Чтобы изменить дробь b+1/b-4 на дробь с новым знаменателем b^2-16, вместо b-4, нужно умножить исходную дробь на дробь (b^2-16)/(b-4). Получим: [(b+1) * (b^2-16)] / [(b-4) * (b-4)].

Пример:
1) Задача: Перепишите дробь 1/3n с новым знаменателем 15n^2p.
Ответ: (1 * 15n^2p) / (3n).

2) Задача: Измените дробь b+1/b-4 на дробь с новым знаменателем b^2-16.
Ответ: [(b+1) * (b^2-16)] / [(b-4) * (b-4)].

Совет: Чтобы лучше понять процесс изменения знаменателя дроби, рекомендуется приводить оба знаменателя к общему кратному или использовать факторизацию для упрощения выражений.

Практика:
Упростите следующие дроби:
1) 4a/12b.
2) 36m^2n^4/24m^2n^5.

Тема: Переписывание дробей с новыми знаменателями

Пояснение: Чтобы переписать дробь с новым знаменателем, нам необходимо преобразовать исходную дробь таким образом, чтобы знаменатель был изменен на заданный.

1) Чтобы переписать дробь с новым знаменателем 15n^2p вместо 3n, мы должны умножить исходную дробь на такое выражение, которое приведет знаменатель к требуемому значению. В данном случае, нам необходимо умножить исходную дробь на 5np/5np, чтобы получить новый знаменатель:

1/(3n) * (5np/5np) = 5np/(15n^2p)

Итак, новая дробь будет 5np/(15n^2p).

2) Для переписывания дроби b+1/b-4 с новым знаменателем b^2-16 вместо b-4, мы должны использовать технику разности квадратов. Для этого домножим исходную дробь на такое выражение, чтобы получить новый знаменатель:

(b+1)/(b-4) * ((b+4)/(b+4)) = (b+1)(b+4)/(b-4)(b+4)

Итак, новая дробь будет (b+1)(b+4)/(b-4)(b+4).

Дополнительный материал:
1) Исходная дробь: 1/3n
Новый знаменатель: 15n^2p
Переписанная дробь: 5np/(15n^2p)

2) Исходная дробь: b+1/b-4
Новый знаменатель: b^2-16
Переписанная дробь: (b+1)(b+4)/(b-4)(b+4)

Совет: Для успешного переписывания дробей с новыми знаменателями, вам может быть полезно знание алгебраических методов упрощения выражений, таких как факторизация и разность квадратов.

Задание для закрепления:
1) Перепишите дробь 2/x с новым знаменателем 3x^2.
2) Перепишите дробь (a^2-1)/(a+1) с новым знаменателем (a-1)(a+1).