Каково значение выражения f(-1/4)-f(-4), если функция y=f(x) является нечетной и для x> 0 задается формулой

Тема урока: Функции

Разъяснение:

Чтобы найти значение выражения f(-1/4)-f(-4), мы должны сначала вычислить значения функции f(x) для данных аргументов.

Дано, что функция является нечетной и для x > 0 задается формулой f(x) = x² - 1/x.

Поскольку функция является нечетной, то значение функции в точках, симметричных относительно начала координат, будет одинаковым. Таким образом, f(-1/4) будет иметь то же значение, что и f(1/4).

Для вычисления f(1/4), мы подставляем x = 1/4 в формулу f(x).

f(1/4) = (1/4)² - 1/(1/4) = 1/16 - 4 = -63/16.

Теперь мы можем найти значение f(-4), подставляя x = -4 в формулу f(x).

f(-4) = (-4)² - 1/(-4) = 16 + 1/4 = 65/4.

Таким образом, значение выражения f(-1/4)-f(-4) будет равно:

f(-1/4)-f(-4) = -63/16 - 65/4.

Для нахождения общего знаменателя у этих дробей, умножим первое слагаемое на 4 и второе слагаемое на 16.

f(-1/4)-f(-4) = -63/16 * 4/4 - 65/4 * 16/16.

f(-1/4)-f(-4) = -252/64 - 1040/64.

f(-1/4)-f(-4) = -1292/64.

Сокращаем полученную дробь на их наибольший общий делитель.

f(-1/4)-f(-4) = -161/8.

Рекомендация:

Чтобы лучше понять и запомнить материал по функциям, рекомендуется изучить основные свойства функций, такие как четность и нечетность, а также научиться подставлять значения аргументов в формулу функции.

Задание:

Найдите значение выражения g(3)-g(1/2), если функция y=g(x) является нечетной и для x>0 задается формулой g(x) = 2x - 1/x².

Тема занятия: Функции

Разъяснение: Данная задача связана с изучением функций. Функция представляет собой отображение, которое каждому элементу из одного множества сопоставляет элементы другого множества. В данном случае, функция представлена формулой f(x) = x² - 1/x.

Чтобы решить задачу, мы должны использовать свойства нечетной функции. Нечетная функция обладает свойством f(-x) = -f(x), то есть значение функции для отрицательного аргумента будет равно отрицательному значению функции для положительного аргумента.

В данной задаче, нам дано значение x₁ = -1/4 и x₂ = -4. Мы должны найти значение выражения f(-1/4) - f(-4).

Шаг 1: Вычисляем значения функции f(x) для положительных аргументов:
f(1/4) = (1/4)² - 1/(1/4) = 1/16 - 4 = -15/16
f(4) = 4² - 1/4 = 16 - 1/4 = 63/4

Шаг 2: Используя свойство нечетной функции, мы получаем:
f(-1/4) = -f(1/4) = -(-15/16) = 15/16
f(-4) = -f(4) = -(63/4) = -63/4

Шаг 3: Вычисляем значение выражения f(-1/4) - f(-4):
f(-1/4) - f(-4) = 15/16 - (-63/4) = 15/16 + 63/4 = (15 + 63*4)/(16*4) = (15 + 252)/(64) = 267/64

Доп. материал: Вычислите значение выражения f(-1/4)-f(-4), если функция y=f(x) является нечетной и для x> 0 задается формулой f(x)=x²-1/x.

Совет: Чтобы решить задачу, внимательно прочитайте условие и используйте свойства нечетной функции. Учтите знаки, когда будете вычислять значения функции для положительных аргументов.

Практика: Найдите значение выражения g(-3/2) - g(-2), если функция y = g(x) является нечетной и задается формулой g(x) = 2x³ - 1/x².