Какова длина отрезка, который прямая 3x + 5y - 15 = 0 отсекает на

Тема: Длина отрезка, отсекаемого прямой

Инструкция: Чтобы определить длину отрезка, отсекаемого прямой, мы должны найти две точки, через которые проходит эта прямая и измерить расстояние между ними.

Для начала, решим уравнение прямой 3x + 5y - 15 = 0, чтобы найти уравнениями две точки, через которые она проходит. Если представить это уравнение в виде y = mx + b (где m - коэффициент наклона, b - свободный член), мы можем найти значение x и y.

3x + 5y - 15 = 0
5y = -3x + 15
y = -3/5x + 3

Чтобы найти точки, поставим произвольные значения для x и найдем соответствующие значения для y.

Пусть x = 0:
y = -3/5 * 0 + 3
y = 3

Пусть x = 5:
y = -3/5 * 5 + 3
y = 0

Теперь у нас есть две точки, (0,3) и (5,0), через которые проходит данная прямая. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками, чтобы найти длину отрезка.

Длина отрезка = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Длина отрезка = √((5 - 0)^2 + (0 - 3)^2) = √(25 + 9) = √34

Таким образом, длина отрезка, отсекаемого прямой 3x + 5y - 15 = 0, равна √34.

Демонстрация: Найдите длину отрезка, отсекаемого прямой 2x + 4y - 10 = 0.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию отрезка, может быть полезно нарисовать график прямой и точек, через которые она проходит. Это поможет визуализировать ситуацию и лучше понять задачу.

Проверочное упражнение: Найдите длину отрезка, отсекаемого прямой 6x - 8y + 12 = 0.