Перечислите верные характеристики, если: Перечислите правильные характеристики, если: a2−−√=aa∈R a−−√⋅b√=a⋅b−−−√

Теория: Верные характеристики данного выражения можно определить, рассматривая свойства операций и свойства корней.

1. Верно: a^2 − √a = a, где a ∈ R. Это свойство квадратного корня и его применение к квадрату числа.

2. Неверно: a − √a ⋅ √b = a ⋅ b − √. В данном примере происходит путаница между операциями корня и умножения. Невозможно перемножать таким образом корень и умножение.

3. Верно: a ⋅ a − √ = a, где a ≥ 0. Это свойство корня и его применение к произведению числа на само себя.

4. Верно: a − √2 = a, где a ≥ 0. Это свойство корня и его применение к квадратному корню числа 2.

5. Верно: a + b − √ = √a + √b. Это свойство корня и его применение к сумме двух чисел.

Например: Пусть a = 4 и b = 9. Тогда проверим данные характеристики:

1. Подставляем значения: 4^2 − √4 = 4, верно.
2. Подставляем значения: 4 − √4 ⋅ √9 = 4 ⋅ 3 − √, неверно.
3. Подставляем значения: 4 ⋅ 4 − √ = 4, верно.
4. Подставляем значения: 4 − √2 = 4, верно.
5. Подставляем значения: 4 + 9 − √ = √4 + √9, верно.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить правила и свойства корней, рекомендуется практиковаться в решении задач и приводить конкретные числовые примеры.

Проверочное упражнение: Определите, верны ли следующие характеристики для данных чисел: a = 9 и b = 16.

1. a − √a = a
2. a ⋅ b − √ = √a + √b
3. a^2 − √a = a
4. b − √2 = b
5. a + b − √ = a − √ + b