Перечислите многогранники, о которых вы знаете, и для каждого из них ответьте на следующие вопросы: а) является

Многогранники:

Правильный многогранник: Является выпуклым многогранником. У правильного многогранника все грани равны и все углы при вершинах равны. Например, правильный треугольник - выпуклый многогранник. У него 3 грани, 3 ребра и 3 вершины.

Неправильный многогранник: Многогранник, у которого все грани не равны и все углы при вершинах не равны, является неправильным или невыпуклым многогранником. Например, прямоугольник - невыпуклый многогранник. У него 4 грани, 4 ребра и 4 вершины.

Пирамида: Является выпуклым многогранником, у которого одна грань - полигон, а все остальные грани - треугольники, сходящиеся к одной вершине. Например, четырехугольная пирамида - выпуклый многогранник. У нее 5 граней, 8 ребер (включая ребро, которое образуется от вершины до центра основания) и 5 вершин.

Призма: Является выпуклым многогранником, у которого две пары равных граней параллельны. Например, прямоугольная призма - выпуклый многогранник. У нее 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.

Куб: Является выпуклым многогранником, у которого все грани квадратные и все углы при вершинах прямые. У него 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.

Цилиндр: Является выпуклым многогранником, у которого две пары равных и параллельных граней. Например, цилиндр - выпуклый многогранник. У него 3 грани, 2 ребра и 2 вершины.

Конус: Является выпуклым многогранником, у которого одна грань - полигон, а все остальные грани - треугольники, сходящиеся к одной вершине. Например, конус - выпуклый многогранник. У него 2 грани, 1 ребро и 1 вершина.

Сфера: Не является многогранником. У нее нет граней, ребер и вершин.

Произвольный многогранник: Многогранник, у которого грани не обязательно равны и углы при вершинах не обязательно равны. Является неправильным многогранником, если не все грани параллельны друг другу или не все ребра лежат в одной плоскости. Вершины многогранника не лежат в одной плоскости. У произвольного многогранника может быть любое количество граней, ребер и вершин.

Пример: Перечислите все многогранники и определите их выпуклость и количество граней, ребер и вершин.

Составьте таблицу, в которой перечислены все многогранники, и запишите для каждого из них информацию о выпуклости и количестве граней, ребер и вершин.

Совет: Чтобы лучше запомнить и понять типы многогранников, изучайте их характеристики, рисуйте их на бумаге и проводите визуализацию в пространстве. Используйте конкретные примеры, чтобы лучше понять различия между разными многогранниками.

Ещё задача: Какие многогранники являются выпуклыми? Какие многогранники называются правильными многогранниками?