Какие значения x удовлетворяют уравнению (4x−11)^2−5(4x−11)+6=0? Ответ запишите в порядке убывания и без изменения

Уравнение квадратное, поэтому его можно решить с помощью стандартных методов, таких как метод декомпозиции и метод Феррари.

Метод декомпозиции заключается в том, чтобы привести уравнение к виду (ax + b)(cx + d) = 0 и найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению.

Шаг 1: Раскроем скобки уравнения (4x−11)^2−5(4x−11)+6=0:
(16x^2 - 88x + 121) - (20x - 55) + 6 = 0.

Шаг 2: Объединим подобные слагаемые:
16x^2 - 88x + 121 - 20x + 55 + 6 = 0.

Шаг 3: Сократим слагаемые:
16x^2 - 108x + 182 = 0.

Шаг 4: Решим получившееся квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

Для уравнения 16x^2 - 108x + 182 = 0 значения коэффициентов a, b и c равны:
a = 16, b = -108, c = 182.

Шаг 5: Вычислим дискриминант:
D = (-108)^2 - 4 * 16 * 182 = 11664 - 11648 = 16.

Шаг 6: Поскольку D > 0, у уравнения есть два действительных корня.

Шаг 7: Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Для нашего уравнения:
x1 = (-(-108) + √16) / (2 * 16) = (108 + 4) / 32 = 112 / 32 = 7 / 2.
x2 = (-(-108) - √16) / (2 * 16) = (108 - 4) / 32 = 104 / 32 = 13 / 4.

Таким образом, значения x, удовлетворяющие уравнению (4x−11)^2−5(4x−11)+6=0, равны 7/2 и 13/4.

Совет: Перед решением квадратных уравнений, важно учесть все шаги и не пропустить раскрытие скобок, сокращение слагаемых и объединение подобных членов.

Практика: Решите уравнение 2x^2 - 5x + 2 = 0.