Осы арифметикалық прогрессияның сегізінші мүшесінің қосындысы ішінде орналасатын аралықты табыңыз

Тема урока: Арифметическая прогрессия
Объяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии. Для того чтобы найти разность прогрессии, нужно вычесть любые два соседних элемента прогрессии.
В данной задаче нужно найти разность арифметической прогрессии, зная восьмой элемент и сумму всех элементов прогрессии.
Пусть d - разность прогрессии, a1 - первый элемент, а8 - восьмой элемент, S - сумма всех элементов. Формула для нахождения суммы всех элементов прогрессии выглядит следующим образом:
S = ((a1 + an) * n) / 2
где "an" - n-й элемент прогрессии, а "n" - количество элементов прогрессии.
В данной задаче нам известны а8 и S, но не известны a1 и n.
Для нахождения a1 можно воспользоваться формулой для n-го элемента арифметической прогрессии:
an = a1 + (n - 1) * d
Таким образом, мы можем составить уравнение и решить его для нахождения d:
a8 = a1 + 7d
Также, зная разность d, мы можем выразить a1 через разность и количество элементов n:
a1 = a8 - 7d
Подставим найденное значение a1 в формулу для суммы:
S = ((a1 + a8) * n) / 2
Теперь у нас есть два уравнения:
a8 = a1 + 7d
и
S = ((a1 + a8) * n) / 2
Решив их, мы найдем значение разности d.

Доп. материал:
Задание: В арифметической прогрессии восьмой элемент равен 40, а сумма всех элементов равна 360. Найдите разность прогрессии.
Решение:
Пусть d - разность прогрессии.
Известно, что a8 = 40 и S = 360.
Применяем формулу для суммы всех элементов прогрессии:
360 = ((a1 + a8) * n) / 2
360 = ((a1 + 40) * n) / 2
Обозначим a1 + 40 = x и преобразуем уравнение:
360 = (x * n) / 2
Умножаем обе части на 2:
720 = x * n
Также, используем формулу для нахождения a8:
40 = a1 + 7d
40 = x - 7d
Таким образом, мы имеем два уравнения:
720 = x * n
40 = x - 7d
Подставим значение x из второго уравнения в первое:
720 = (40 + 7d) * n
Раскрываем скобки:
720 = 40n + 7dn
Теперь у нас есть уравнение с двумя переменными n и d. Решим его для нахождения d.

Совет: Чтобы эффективно решить данную задачу, используйте систему уравнений с двумя переменными.
Сначала выразите одну переменную через другую в одном уравнении и подставьте полученное значение во второе уравнение.
Затем решите уравнение, имеющее уже одну переменную.
Не забудьте представить финальный ответ в численном виде с указанием единицы измерения (если применимо).

Дополнительное задание: В арифметической прогрессии с разностью 5 первый элемент равен 3. Чему равен шестой элемент прогрессии?