Определите точки экстремума функции y = 5x - 10cosx на интервале x ∈ [-π/2; π]. Введите ответ в градусах: x = °. Каков

Тема занятия: Точки экстремума функции

Пояснение: Чтобы найти точки экстремума функции, необходимо найти значения x, где её производная равна нулю или не существует. Для этого будем использовать производную функции и приравняем её к нулю, а затем найдём значения x.

1. Найдем производную функции y = 5x - 10cosx. Для этого возьмем производную от каждого члена по отдельности. Производная постоянного члена (в данном случае -10) равна нулю, а производная от cosx равна -sinx.

y" = 5 - 10(-sinx)
y" = 5 + 10sinx

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

5 + 10sinx = 0
10sinx = -5
sinx = -1/2

Теперь найдем значения x, при которых sinx равен -1/2. Зная, что на интервале x ∈ [-π/2; π] значения sinx равны -1/2 при x = -π/6 и x = -5π/6.

3. Ответ: Точки экстремума функции y = 5x - 10cosx на интервале x ∈ [-π/2; π] равны x = -π/6 и x = -5π/6 в радианах. Чтобы найти значения x в градусах, нужно перевести радианы в градусы. Для этого воспользуемся формулой: градусы = (радианы * 180) / π.

x = (-π/6 * 180) / π = -30°
x = (-5π/6 * 180) / π = -150°

Совет: В данной задаче важно уметь находить производную функции и решать уравнения, содержащие тригонометрические функции. Определение точек экстремума требует математических навыков и понимания основных концепций.

Задание для закрепления: Найти точки экстремума функции y = 2x^3 - 3x^2 - 12x на интервале x ∈ [-3; 3]. Введите ответ в виде кортежа: (x1, x2), где x1 и x2 - значения x. Каков характер этих точек?