1) Какой знаменатель прогрессии, если b6=2 и b4=32? 2) Какой номер у подчеркнутого члена прогрессии, если он равен 135?

Тема: Прогрессии

Объяснение: Прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем прибавления или умножения фиксированной величины к предыдущему члену. В данном случае, мы имеем дело с геометрической прогрессией, где каждый член умножается на постоянное число q.

1) Для нахождения знаменателя (q) прогрессии, нам нужно использовать информацию о b6 и b4.
b6 - это шестой член прогрессии, а b4 - четвертый член прогрессии. Формула для нахождения члена прогрессии имеет вид: bn = b1 * q^(n-1), где n - номер члена прогрессии.
Мы можем записать уравнения для b6 и b4:
b6 = b1 * q^(6-1)
b4 = b1 * q^(4-1)
Подставим известные значения b6=2 и b4=32 в эти уравнения:
2 = b1 * q^5
32 = b1 * q^3
Теперь мы можем разделить эти уравнения, чтобы избавиться от b1:
2/32 = (b1 * q^5) / (b1 * q^3)
1/16 = q^2
Возведем обе части в квадрат:
1 = 16q^2
Разделим обе части на 16:
1/16 = q^2
Возведем обе части в квадратный корень:
q = +- 1/4
Таким образом, знаменатель прогрессии равен -1/4.

2) Чтобы найти номер (n) подчеркнутого члена прогрессии, если он равен 135, нам нужно использовать формулу члена прогрессии.
bn = b1 * q^(n-1)
Подставим известные значения bn=135 и q=-1/4 в уравнение:
135 = b1 * (-1/4)^(n-1)
Для решения этого уравнения нам понадобится дополнительная информация.

3) Чтобы найти сумму первых четырех членов прогрессии, нам нужно использовать формулу суммы членов геометрической прогрессии.
S = b1 * (1-q^n) / (1-q)
Подставим известные значения b1=6, q=0.25 и n=4 в формулу:
S = 6 * (1-0.25^4) / (1-0.25)
S = 6 * (1-0.00390625) / 0.75
S = 6 * 0.99609375 / 0.75
S = 7.4765625 / 0.75
S = 9.96875
Таким образом, сумма первых четырех членов прогрессии равна 9.96875.

Совет: Чтобы лучше понять прогрессии, полезно изучить основные формулы и свойства, которые помогут вам решить различные задачи. Также обратите внимание на то, как меняется знак q в зависимости от того, умножается или делится на b1 для геометрической прогрессии.

Задача на проверку: Найдите 10-ый член геометрической прогрессии, если b1=3 и q=2.