Прогрессии
Алгебра

1) Какой знаменатель прогрессии, если b6=2 и b4=32? 2) Какой номер у подчеркнутого члена прогрессии, если он равен 135?

1) Какой знаменатель прогрессии, если b6=2 и b4=32?
2) Какой номер у подчеркнутого члена прогрессии, если он равен 135?
3) Какова сумма первых четырех членов прогрессии, если b1=6 и q2=0.25?
Верные ответы (1):
  • Irina
    Irina
    4
    Показать ответ
    Тема: Прогрессии

    Объяснение: Прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем прибавления или умножения фиксированной величины к предыдущему члену. В данном случае, мы имеем дело с геометрической прогрессией, где каждый член умножается на постоянное число q.

    1) Для нахождения знаменателя (q) прогрессии, нам нужно использовать информацию о b6 и b4.
    b6 - это шестой член прогрессии, а b4 - четвертый член прогрессии. Формула для нахождения члена прогрессии имеет вид: bn = b1 * q^(n-1), где n - номер члена прогрессии.
    Мы можем записать уравнения для b6 и b4:
    b6 = b1 * q^(6-1)
    b4 = b1 * q^(4-1)
    Подставим известные значения b6=2 и b4=32 в эти уравнения:
    2 = b1 * q^5
    32 = b1 * q^3
    Теперь мы можем разделить эти уравнения, чтобы избавиться от b1:
    2/32 = (b1 * q^5) / (b1 * q^3)
    1/16 = q^2
    Возведем обе части в квадрат:
    1 = 16q^2
    Разделим обе части на 16:
    1/16 = q^2
    Возведем обе части в квадратный корень:
    q = +- 1/4
    Таким образом, знаменатель прогрессии равен -1/4.

    2) Чтобы найти номер (n) подчеркнутого члена прогрессии, если он равен 135, нам нужно использовать формулу члена прогрессии.
    bn = b1 * q^(n-1)
    Подставим известные значения bn=135 и q=-1/4 в уравнение:
    135 = b1 * (-1/4)^(n-1)
    Для решения этого уравнения нам понадобится дополнительная информация.

    3) Чтобы найти сумму первых четырех членов прогрессии, нам нужно использовать формулу суммы членов геометрической прогрессии.
    S = b1 * (1-q^n) / (1-q)
    Подставим известные значения b1=6, q=0.25 и n=4 в формулу:
    S = 6 * (1-0.25^4) / (1-0.25)
    S = 6 * (1-0.00390625) / 0.75
    S = 6 * 0.99609375 / 0.75
    S = 7.4765625 / 0.75
    S = 9.96875
    Таким образом, сумма первых четырех членов прогрессии равна 9.96875.

    Совет: Чтобы лучше понять прогрессии, полезно изучить основные формулы и свойства, которые помогут вам решить различные задачи. Также обратите внимание на то, как меняется знак q в зависимости от того, умножается или делится на b1 для геометрической прогрессии.

    Задача на проверку: Найдите 10-ый член геометрической прогрессии, если b1=3 и q=2.
Написать свой ответ: