Определите радиус окружности, описывающей треугольник, если один из его углов составляет 45 градусов, а противолежащая

Тема занятия: Радиус окружности, описывающей треугольник

Описание: Чтобы определить радиус окружности, описывающей треугольник, имея информацию о угле и длине одной из его сторон, мы можем использовать формулу, называемую "Законом синусов".

Закон синусов утверждает, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих им углов одинаково для всех сторон треугольника.

В данной задаче у нас известна одна сторона треугольника равная 30 см и угол величиной 45 градусов.

Мы можем использовать Закон синусов, чтобы определить длину других сторон треугольника и затем использовать радиус описанной окружности, который является половиной длины любой из сторон треугольника.

По Закону синусов:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

Где A, B и C - углы треугольника, а a, b и c - соответствующие им стороны.

Мы знаем, что угол А (45 градусов) и сторона a (30 см) противолежат друг другу.

Таким образом, мы можем записать:

sin(45°) / 30 см = sin(B) / b = sin(C) / c

Для последующих вычислений нам потребуется определить значения sin(45°) и b.

sin(45°) = (√2)/2

Чтобы найти значение стороны b, можно использовать другой угол треугольника.

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

Таким образом, B = (180° - 45° - 90°) = 45°.

Мы можем записать:

sin(45°) / 30 см = sin(45°) / b

(√2)/2 / 30 см = (√2)/2 / b

Упрощая выражение, получаем:

30 см = b

Так как радиус окружности, описывающей треугольник, равен половине длины стороны, мы получаем:

Радиус = b / 2 = 30 см / 2 = 15 см

Демонстрация: Определите радиус окружности, описывающей треугольник, если один из его углов составляет 45 градусов, а противолежащая этому углу сторона равна 30 см.

Совет: В этой задаче вам пригодятся знания о треугольниках, особенно Закон синусов. Помните, что Закон синусов относится длины стороны синусу соответствующего угла.

Задача для проверки: Определите радиус окружности, описывающей треугольник, если один из его углов составляет 60 градусов, а противолежащая этому углу сторона равна 20 см.